数传在☑ 例3.1.4设某种细菌群体的个数在时段(t,t十△t)内 1951 只能增加，增加的数量与t时刻的细菌数成正比，且xo= x(0)>0. Proof 确定性下的模型：设t时刻的细菌数为x(t), 有 4/57 △x(t)=λc(t)△t,入>0. 当△t→0，可得到： de(t)=xa(t). dt 解得实值连续函数 x(t)=x(0)exp(入t). GoBack 随机下的模型： 设时刻t细菌数为随机变量X(t), FullScreen Close Quit4/57 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ~ 3.1.4 ,´[ˇ+NáÍ3û„(t, t + ∆t) S êUO\, O\ͲÜt ûè[ˇÍ§', Öx0 = x(0) > 0. Proof (½5e.µ tûè[ˇÍèx(t), k ∆x(t) = λx(t)∆t, λ > 0. ∆t → 0, åµ dx(t) dt = λx(t). )¢äÎYºÍ x(t) = x(0) exp(λt). ëÅe.µ ûèt [ˇÍèëÅC˛X(t)