(∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零) 列方程: z向: Ncose-mg=0 r向:-NsnO=-m2r(2) g为z(r)曲线的斜率,由导数关系知 tg0-:z 由(1)(2)(3)得:ted=o 分离变量 d 2=—rdr g 积分: d z dr g 得::2812+x0(旋转抛物面) 若已知不旋转时水深为h,桶半径为R,则由旋转前后水的 体积不变,有 z.2丌rdr=mR2h 28=o2zrdr= Rh 得 r2 h 检验结果:z r+ 2g 单位:[0-]=1/s2,[n=m,[g]=m/s2 (1/s2) 2=m=[],正确 ·过渡到特殊情形:=0,有z=动,正确。 ·看变化趋势:r一定时,@↑→(zz)↑,合理。 复杂问题往往除动力学方程外,还需补充一些运动学方程或 几何关系[如上(3)式]（∵稳定时 m 受周围水及空气的切向合力为零）； *列方程：    − = − − = sin (2) cos 0 (1) 2 r N m r z N mg    向： 向： tg 为 z（r）曲线的斜率，由导数关系知： r z d d tg = (3) 由(1)(2)(3)得： r r g z 2 d d tg   = = 分离变量： r r g d z d 2  = 积分：   = z z r r r g z 0 0 2 d d  得： 0 2 2 2 r z g z = +  （旋转抛物面） 若已知不旋转时水深为 h，桶半径为 R ,则由旋转前后水的 体积不变，有：   = R z r r R h 0 2 2 d   + = R r z r r R h 0 g 2 0 2 2 )2 d 2 (    得 g R z h 4 2 2 0  = − 检验结果： 0 2 2 2 r z g z = +  ·单位：[ 2  ]=1/s2 ，[r]=m ，[g]=m/s2 m [ ] m/s (1/s ) m ] 2 [ 2 2 2 2 z g = =  =  ，正确。 ·过渡到特殊情形：  = 0，有 z = z0，正确。 ·看变化趋势：r 一定时，  ↑→(z-zo)↑, 合理。 复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些运动学方程或 几何关系[如上（3）式]