高等数学教案 第四章不定积分 结论： (1)在被积函数中，对以下的根式，可设置以下的变量替代式，以去掉根号. ax+b, 可设√ax+b=t Va2-x2, 可设x=asin t(a>0) √r2-a2, 可设r=asect(a>0)Vx2+a2, 可设x=atant (a>0) (2)要注意的是：当对新变量t的不定积分求出后，要代回原来的变量x. (3)倒代换一利用它常可消去被积函数的分母中的变量因子x. 例24求 va-xds (x-0) 解语x=1,那么水=一2，于是 1/)4 =-jay'-id= 2a小amyr1dam-ly 1 a-D+c@y +d 3a2 3a2x3 当<0时，有相同的结果。 补充公式 (16)tanxdx=-In|cosx|+C, (17)cotxax=In|sinx|+C, (18)fsecxdx=In|secx+tanx+C, (19)[cscxdx=In|cscx-cotx|+C, (20)rctanC. a a 2a=a2+c, 2a x+a d _=I(x+Vx2+a')+C, 6