9页 3.4两个有的理 别理31如果函数f(x)在z=a点的邻域连续,并且当61≤arg(2-a)≤的2,|z-a→0 时,(z-a)∫(z)一致。趋近于k,则 1..f()d=i(2-), 其中C6是以z=a为圆心,6为半径,夹区为62-1的圆域,|z-a|=6,61≤arg(z-a)≤的2 见图37 证因为 62-61) 所以 f(z)dz-ik(62-61 f(a) 2-a 由于当61≤arg(x-a)≤b2,2-a→0时,(2-a)f(2)一致。趋近于k,这意味着ve>0,3(与 arg(z-a)无关的)r()>0,使当1(2-a)=6<r时,(2-af()-k<ε.所以 f(2)dz-ik(O2-61)≤(e2-61 即 Bf(a)d=i认(2-6)口 别理3.2设f()在∞点的邻域积连续,当的≤ag2≤B2,2→∞时,2f(2)一致间趋 近于K,则 f(z)dz=i(62-61) 其中CR是以原点为圆心,R为半径、夹区为62-61的圆域,|2=R,1≤argz≤的2(见图38)￾✁✂ ✄ ☎ ✆ ✝ ✞ 9 ✟ §3.4 ➅➆➇➈❽➉❿ ➊ ➚ 3.1 ❖P★✙ f(z) ✩ z = a ✳✢❯➉ ✖ ❙❚✧❍❀✸ θ1 ≤ arg(z − a)≤ θ2, |z − a| → 0 ✻ ✧ (z − a)f(z) ✴➋➄➌➍❥ k ✧❆ lim δ→0 Z Cδ f(z)dz = ik(θ2 − θ1), ❬ ❭ Cδ ✘ Ï z = a ✱ ➎➏✧ δ ✱➐t✧➑➒✱ θ2 − θ1 ✢ ➎➓✧ |z − a| = δ, θ1 ≤ arg(z − a) ≤ θ2 ✧ ➱✃ 3.7 ✤ ❋ 3.7 Ô ◆✱ Z Cδ dz z − a = i(θ2 − θ1), ✏ Ï     Z Cδ f(z)dz − ik(θ2 − θ1)     =     Z Cδ  f(z) − k z − a  dz     ≤ Z Cδ |(z − a)f(z) − k| |dz| |z − a| . ⑦❥✸ θ1 ≤ arg(z − a) ≤ θ2 ✧ z − a → 0 ✻ ✧ (z − a)f(z) ✴➋➄➌➍❥ k ✧❐ ✯➔→ ∀ε > 0 ✧ ∃(❁ arg(z − a) ❄❅✢ ) r(ε) > 0 ✧✹✸ |(z − a)| = δ < r ✻ ✧ |(z − a)f(z) − k| < ε ✤✏ Ï     Z Cδ f(z)dz − ik(θ2 − θ1)     ≤ ε(θ2 − θ1), ♦ lim δ→0 Z Cδ f(z)dz = ik(θ2 − θ1). ➊ ➚ 3.2 ✥ f(z) ✩ ∞ ✳✢❯➉ ✖ ❙❚✧✸ θ1 ≤ arg z ≤ θ2 ✧ z → ∞ ✻ ✧ zf(z) ✴➋➄➌ ➍ ❥ K ✧❆ lim R→∞ Z CR f(z) dz = iK(θ2 − θ1), ❬ ❭ CR ✘ Ï ❳✳✱ ➎➏✧ R ✱➐t➣➑➒✱ θ2 −θ1 ✢ ➎➓✧ |z| = R, θ1 ≤ arg z ≤ θ2 (➱✃ 3.8) ✤