34两个有用的引理 第10页 图38 证此引他的证明和引理3.1的证明相仿.因为 d=i(62-61),所以 (z)dz-i(62-61) [()-k=/s/|1()-,的 由于当1≤argz≤2,z→∞时,zf(2)一致地趋近于K,这意味着v>0,3(与argz无关 的)M(E)>0,使当||=R>M时,|zf(2)-K<ε.所以 f(a)dz-ik(02-01)sE(02-01), f(2)dz=ik(2-1) R§3.4 ↔↕➙➛✂➜☎ ✞ 10 ✟ ❋ 3.8 Ô ✼➝➀✢Û Ü✶ ➊ ➚ 3.1 ✢Û Ü❬➞✤◆✱ Z CR dz z = i￾ θ2 − θ1
✧✏ Ï     Z CR f(z) dz − iK(θ2 − θ1)     =     Z CR  f(z) − K z  dz     =     Z CR zf(z) − K dz z     ≤ Z CR  zf(z) − K   · |dz| |z| . ⑦❥✸ θ1 ≤ arg z ≤ θ2 ✧ z → ∞ ✻ ✧ zf(z) ✴➋➄➌➍❥ K ✧❐✯➔→ ∀ε > 0 ✧ ∃(❁ arg z ❄❅ ✢ ) M(ε) > 0 ✧✹✸ |z| = R > M ✻ ✧ |zf(z) − K| < ε ✤✏ Ï     Z CR f(z) dz − iK ￾ θ2 − θ1
    ≤ ε(θ2 − θ1), ♦ lim R→∞ Z CR f(z) dz = iK ￾ θ2 − θ1
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