证: 设 dimV = n, dimV,=nz, dim(VnV)=m取nV的一组基α,α2,"",αm由扩基定理，它可扩充为V,的一组基a1,α2,..,am. .β2.,βn.-m它也可扩充为V,的一组基αj,α2,..",αm,1,2,.",Yn-m即有 V= L(α,α2,",αm,βr,β2,"",βn-m)V, = L(aj,α2,"",am,Y1,Y2,""",Ym-m)$6.6子空间的交与和区区§6.6 子空间的交与和 由扩基定理，它可扩充为V1的一组基 证：设 dim , dim , dim( ) V n V n V V m 1 1 2 2 1 2 = = = 1 1 2 1 2 , , , , , , ,       m n m− 2 1 2 1 2 , , , , , , ,       m n m− 取 V V 1 2 的一组基 1 2 , , ,    m 它也可扩充为V2的一组基 1 1 1 2 1 2 ( , , , , , , , ) V L =       m n m− 2 2 1 2 1 2 ( , , , , , , , ) V L =       m n m− 即有