无穷小的性质 定理1有限个无穷小的和也是无穷小 证明仅就两个x>x时的无穷小情形证明. 设a及B是当x>x时的两个无穷小,则E>0, 81>0,当0<x-x<o1时,有a<E; a2>0,当04xx0k2时,有/<E 取δ=min{a,a},则当0<x-xk<o时,有 a+B<d+B<28 这说明a+B也是当x>x0时的无穷小 举例:当x→>0时,x与sinx都是无穷小,所以x+sinx也是当 x→>0时的无穷小 百贝贝返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 证明 设及是当x→x0时的两个无穷小 则 0 10 当0|x−x0 |1 时 有||  20 当0|x−x0 |2 时 有||  取 =min{1  2 } 则当0|x−x0 |时 有 这说明+ 也是当x→x0时的无穷小 |+|||+||2  •定理1 有限个无穷小的和也是无穷小 ❖无穷小的性质 仅就两个x→x0时的无穷小情形证明 举例: 当x→0时 x与sin x都是无穷小 所以x+sin x也是当 x→0时的无穷小 下页