◆无穷小的性质 定理1有限个无穷小的和也是无穷小 定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证明设函数在x0的某一去心邻域{x(0<x-x0<61}内 有界,即彐M0,使当0<xx0<6时,有≤M 又设a是当x>x时的无穷小,即∨>0,存在2>0,使当 0<x-xok<a时,有a<E 取min{a,a2},则当0<x-x0<o时,有 lu d=ud<ME 这说明va也是当x→>x时的无穷小 首页上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 设函数u在x0的某一去心邻域{x|0|x−x0 | 1 }内 有界 即M0 使当0|x−x0 |1时 有|u|M 又设是当x→x0时的无穷小 即0 存在20 使当 0|x−x0 |2时 有||  取=min{1  2 } 则当0|x−x0 | 时 有 |u|=|u|||M  这说明u 也是当x→x0时的无穷小 证明 •定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 •定理1 有限个无穷小的和也是无穷小 ❖无穷小的性质 下页