dt 18: -g,dy g,hdy 代入(1)得 d=f+J,中+-8,h g hdy =fdt+[,+g, J=/+r+8a(h, fh.-fh jdy f gy a(h,f) J(=,D) 注利用一阶微分形式不变性来求函数的偏导数,会使计算简单一些。 第十八章多元函数的极值 例1求函数∫=xyz在条件x2+y2+z2=1,x+y+z=0下的极值 解令L=xyz+(x2+y2+2-1)+(x+y+) L1=y2+2x+=0 L,=xz+2y+=0 L=xy+2-+=0 x2+ABx=2y2+0=2x2+E (1) 又 x-+y-+ (2) 由(1)得2(x2-y2)=(y-x),2(y2-z2)=(z-y) 当x≠y≠二时得 2A(y+-)=- 故得X=2,代入(2)(3)式得 2x2+y2=1解得稳定点P( P2(4 J g h dy h g g dy J dt y z z z y = − = 0 1 代入（1）得 x y z du = f dx + f dy + f J g h dy − y t J g h dy f y z + t dy J f h f h f dx f g t z z t x y y [ ] − = + + dy z t h f J g f dx f y x y ] ( , ) ( , ) [   = + + 故 x f x u =   ， y u   ( , ) ( , ) z t h f J g f y y   = + 注 利用一阶微分形式不变性来求函数的偏导数，会使计算简单一些。 第十八章 多元函数的极值 例 1 求函数 f = xyz 在条件 1, 0 2 2 2 x + y + z = x + y + z = 下的极值。 解 令 ( 1) ( ) 2 2 2 L = xyz +  x + y + z − +  x + y + z Lx = yz + 2x +  = 0 Ly = xz + 2y +  = 0 L z = xy+ 2z +  = 0 得 x + x = y + y = z + z 2 2 2 2 2 2 （1） 又 1 2 2 2 x + y + z = （2） x + y + z = 0 （3） 由（1）得 2 ( ) ( ) 2 2  x − y =  y − x ， 2 ( ) ( ) 2 2  y − z =  z − y 当 x  y  z 时得 2(x + y) = − ， 2( y + z) = − 故得 x = z ，代入（2）（3）式得 2 1 2 2 x + y = 解得稳定点 ) 6 1 , 6 2 , 6 1 ( 1 − P ， ) 6 1 , 6 2 , 6 1 ( 2 − − P