由对称性得B34(, 也是稳定点 下面用几种不同的方法判别稳定点是否极值点 1、通过判别最值来求极值 注意约束集为单位圆,是有界闭集,故∫在其上必有最大(小)值,且最值必在稳定 点达到。比较稳定点的函数值 f(P)=f(P)=/(P26′(B)=f(P)=()=3 66 最大者一为极大值,最小者一为极小值。 2、用无条件极值的充分性判别 令F 1,G 2=P2 =2(y-2)≠0.(y≠2),故在B1,P点的某邻域,方程组 a0 x2+y2+z2=1,x+y+z=0可唯一地确定可微函数组y(x)(x) 方程组两边对x求导,得r2x+2yy+2=′=0 y 再求导,得1+y+y+z2+z"=0 将P,P2点代入,解得y(P)=y(P)=0 z(P)==(P) yP)=(P2)3’yVe)=)=36 26 又f(x)=yz+xy+xy f∫"(x)=yz+yz'+y+xy"-+xy'='+yz'+xy=’+xz f"(B) 0 f"(P2)= √6363√6 √63√63√6 故是极小值点,P2是极大值点。由x,y,=的对称性知,P3,P5是极小值点,P2,P6是极5 2x + y = 0 由对称性得 ) 6 1 , 6 1 , 6 2 ( 3,4    P ， ) 6 2 , 6 1 , 6 1 ( 5,6    P 也是稳定点。 下面用几种不同的方法判别稳定点是否极值点。 1、通过判别最值来求极值 注意约束集为单位圆，是有界闭集，故 f 在其上必有最大（小）值，且最值必在稳定 点达到。比较稳定点的函数值： 6 6 2 ( ) ( ) ( ) 1 3 5 − f P = f P = f P = ， 6 6 2 ( ) ( ) ( ) f P2 = f P4 = f P6 = 最大者 3 6 1 为极大值，最小者 3 6 −1 为极小值。 2、用无条件极值的充分性判别 令 1 2 2 2 F = x + y + z − ， G = x + y + z 则 2( ) 1 1 2 2 ( , ) ( , ) y z y z y z F G = = −    0,( y  z) ，故在 1 2 P,P 点的某邻域，方程组 1, 0 2 2 2 x + y + z = x + y + z = 可唯一地确定可微函数组 y(x),z(x) 。 方程组两边对 x 求导，得 2x + 2yy  + 2zz  = 0 1+ y  + z  = 0 再求导，得 1 0 2 2 + y  + yy  + z  + zz  = y  + z  = 0 将 1 2 P,P 点代入，解得 y (P1 ) = y (P2 ) = 0 ， z (P1 ) = z (P2 ) = −1 3 2 6 ( ) ( ) y  P1 = z  P2 = ， 3 2 6 ( ) ( ) 2 1 − y  P = z  P = 又 f (x) = yz + xy  z + xyz  f (x) = y  z + yz  + y  z + xy  z + xy  z  + yz  + xy  z  + x yz  = 2y  z + 2yz  + 2xy  z  + xy  z + x yz  0 3 6 4 3 6 2 6 4 ( ) f  P1 = + +  ， 0 3 6 4 3 6 2 6 4 ( ) f  P2 = − − −  故 P1 是极小值点， P2 是极大值点。由 x, y,z 的对称性知， 3 5 P , P 是极小值点， 2 6 P ,P 是极