2定理1(解对初值的连续依赖性定理) 方程 f(x,y),(x,y)∈GR2(1) 条件:L.f在内连续且关于满足局部Lips条件; Ⅱ.y=只减后的解定∈G 区间为[ab 结论:对∨s,>03δ=使得澎b)>0 (x0-x0)2+(o-y)2≤ 时方程(1)点(x,)的解y=0(x,x,)在ab上也有 定义且o(x,x0,)-0( x,Oy-E,a≤x≤b2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) x x y y − + −   2 定理1 (解对初值的连续依赖性定理) ( , ) x y G 0 0   0 0 y x x y = ( , , ) y 条件: I. f x y ( , ) 在G内连续且关于 满足局部Lips.条件; II. 是(1)满足 的解,定义 区间为[a,b]. 结论: 对    , 0  =     使得当 ( , , ) a b 0  0 0 y x x y = ( , , ) 0 0 ( , ) x y    ( , , ) ( , , ) , . x x y x x y a x b 0 0 0 0 −    时,方程(1)过点 的解 在[a,b]上也有 定义,且 2 =   ( , ), ( ) , (1) dy f x y x y G R dx 方程