据此,提出了非刚性转子模型,其基本要点是:1)保留了刚性转子模型中的合理成分,原 子核仍然作为质点处理;2)在转动过程中,原子核间距会由于离心力的作用而拉长,拉长 的程度将取决于化学键的力常数。转动时分子的离心力和由于核间距拉长而引起的回复力相 平衡,即: 力 (1.3.22) 上式中r是分子的平衡核间距,k是键的力常数。由于转动角动量M=lo,可推出 r=r+ 体系总能量 E=T+V=,+k(r-)2= 2n22"2r2.k2 (1.3.24) 用泰勒公式(1+x)”=1-mx展开中的r,代入上式,再使用近似r三,得到 M 2un222k8n212 J(J+1) h J(J+)2(1.325) 32丌Hr0 于是用非刚性转子模型得到的转动光谱谱项是 F()=Ehe=、h J(J+1) C 32mhe(+1 B/(J+1)-D/2(+1)2 (13.26) 于是,谱线间隔 v=F(+1)-F()=2B(J+1)-4D(J+1)J=012 (1.3.27) 和经验公式一致。至此,非刚性转子模型比较圆满地解释了分子转动光谱。在非刚性转子模 型处理下,双原子分子转动光谱选律仍是Δ/=±1。 134多原子分子的转动光谱 从上面对双原子分子处理中可以看到,分子的转动光谱与其转动惯量密切相关。但是双 原子分子只有一个转动惯量,而多原子分子却可以绕不同方向的轴旋转,从而产生不同的转 动惯量。所以处理多原子分子转动光谱,首要的任务就是确定分子的转动惯量。规定通过分 子重心,相互垂直并满足下列关系的三根转动轴称为分子的主轴: ∑mDB=∑mh=∑mr=0 (13.28)据此，提出了非刚性转子模型，其基本要点是：1）保留了刚性转子模型中的合理成分，原 子核仍然作为质点处理；2）在转动过程中，原子核间距会由于离心力的作用而拉长，拉长 的程度将取决于化学键的力常数。转动时分子的离心力和由于核间距拉长而引起的回复力相 平衡，即： ( ) 0 2  r = f离心力 = f弹力 = k r − r (1.3.22) 上式中 0 r 是分子的平衡核间距，k 是键的力常数。由于转动角动量 M = I ，可推出 r k M r r 3 2 0  = + (1.3.23) 体系总能量 2 0 2 ( ) 2 1 2 k r r I M E = T +V = + − 2 6 2 4 2 2 2 1 2 r k M k r M   = + (1.3.24) 用泰勒公式 x nx n + = − − (1 ) 1 展开 2 2 2 r M  中的 r，代入上式，再使用近似 0 r  r ，得到 ( ) ( ) 2 2 6 0 4 2 4 2 0 2 2 6 0 2 4 2 0 2 1 32 1 2 2 8 = − = + − J J + r k h J J r h r k M r M EJ       (1.3.25) 于是用非刚性转子模型得到的转动光谱谱项是 ( ) ( ) 2 2 6 0 4 2 3 2 0 2 1 32 1 8 ( ) = / = + − J J + r k c h J J r c h F J E hc J     ( ) ( ) 2 2 = BJ J +1 − DJ J +1 (1.3.26) 于是，谱线间隔 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 4 1 ~  = F J + − F J = B J + − D J + J = 0,1,2... (1.3.27) 和经验公式一致。至此，非刚性转子模型比较圆满地解释了分子转动光谱。在非刚性转子模 型处理下，双原子分子转动光谱选律仍是 J = 1。 1.3.4 多原子分子的转动光谱 从上面对双原子分子处理中可以看到，分子的转动光谱与其转动惯量密切相关。但是双 原子分子只有一个转动惯量，而多原子分子却可以绕不同方向的轴旋转，从而产生不同的转 动惯量。所以处理多原子分子转动光谱，首要的任务就是确定分子的转动惯量。规定通过分 子重心，相互垂直并满足下列关系的三根转动轴称为分子的主轴：  =  =  = 0 i i Ci Ai i i Bi Ci i i Ai Bi m r r m r r m r r (1.3.28)