值M和最小值m,于是 m≤f(0)≤M m≤f(1)≤M m≤f(2)≤M 故 f0)+/()+(2)≤M 由介值定理知,至少存在一点c∈[0,2],使 f(c)f(0)+f(1)+f(2) 因为f(c)=1=f3),且f(x)在(c,3]上连续,在(c,3)内可导,所以由罗尔定理知,必存在 ∈(c,3)c(0,3),使∫'()=0. 【评注】介值定理、微分中值定理与积分中值定理都是常考知识点,且一般是两两结 合起来考.本题是典型的结合介值定理与微分中值定理的情形 完全类似例题见《数学复习指南》P128【例52】及P131的【解题提示】 九、(本题满分13分) 已知齐次线性方程组 (a+bx+ax+a3x+…+ax=0 a1x1+(a2+b)x2+a3x3+…+anxn=0, a,x,+a,x,+(a+b)x+.+a,x=0 1x1+a2x2+a3x3+…+(an+b)xn=0, 其中∑a,≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系 【分析】方程的个数与未知量的个数相同,问题转化为系数矩阵行列式是否为零,而 系数行列式的计算具有明显的特征:所有列对应元素相加后相等.可先将所有列对应元素相 加,然后提出公因式,再将第一行的(-1)倍加到其余各行,即可计算出行列式的值 【详解】方程组的系数行列式 a,+b b11 值 M 和最小值 m，于是 m  f (0)  M ， m  f (1)  M ， m  f (2)  M . 故 . 3 (0) (1) (2) M f f f m  + +  由介值定理知，至少存在一点 c [0,2] ，使 1. 3 (0) (1) (2) ( ) = + + = f f f f c 因为 f(c)=1=f(3), 且 f(x)在[c,3]上连续，在(c,3)内可导，所以由罗尔定理知，必存在  (c,3)  (0,3) ，使 f ( ) = 0. 【评注】 介值定理、微分中值定理与积分中值定理都是常考知识点，且一般是两两结 合起来考. 本题是典型的结合介值定理与微分中值定理的情形. 完全类似例题见《数学复习指南》P.128【例 5.2】及 P.131 的【解题提示】. 九、（本题满分 13 分） 已知齐次线性方程组          + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0, 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 n n n n n n n n a x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x      其中 0. 1   = n i ai 试讨论 a a an , , , 1 2  和 b 满足何种关系时， (1) 方程组仅有零解； (2) 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系. 【分析】方程的个数与未知量的个数相同，问题转化为系数矩阵行列式是否为零，而 系数行列式的计算具有明显的特征：所有列对应元素相加后相等. 可先将所有列对应元素相 加，然后提出公因式，再将第一行的（-1）倍加到其余各行，即可计算出行列式的值. 【详解】 方程组的系数行列式 a a a a b a a a b a a a b a a a b a a a A n n n n + + + + =          1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3