b(b+∑a) (1)当b≠0时且b+∑a1≠0时,秩(A=n,方程组仅有零解 (2)当b=0时,原方程组的同解方程组为 +a2x,+…+ax.=0 由∑a1≠0可知,a1(=12…,m)不全为零.不妨设a1≠0,得原方程组的一个基础 解系为 a1=(-a2,0,….0y,a2=(-2.01…-0)3,…,an=(-2,00…1) 当b=-∑a时,有b≠0,原方程组的系数矩阵可化为 a1-2a a (将第1行的-1倍加到其余各行,再从第2行到第n行同乘以 倍) ai 01 0 00 (将第n行-an倍到第2行的-a2倍加到第1行,再将第1行移到最后一行)12 = ( ). 1 1 = − + n i i n b b a (1) 当 b  0 时且 0 1 +  = n i b ai 时，秩(A)=n，方程组仅有零解. (2) 当 b=0 时，原方程组的同解方程组为 0. a1 x1 + a2 x2 ++ an xn = 由 0 1   = n i ai 可知， a (i 1,2, ,n) i =  不全为零. 不妨设 a1  0 ，得原方程组的一个基础 解系为 T a a ( ,1,0, ,0) 1 2 1 = −  ， T a a ( ,0,1, ,0) 1 3  2 = −  ， , ( ,0,0, ,1) . 1 n T n a a   = −  当 = = − n i b ai 1 时，有 b  0 ，原方程组的系数矩阵可化为                         − − − −     = = = = n i n i n n i i n n i i n n i i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 2 3 1 1 2 3 3 1 1 2 2 3 1 1         （将第 1 行的-1 倍加到其余各行，再从第 2 行到第 n 行同乘以 = − n i i a 1 1 倍） →                   − − − −= 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 2 3 1 1         n n i a ai a a a （ 将第 n 行 n − a 倍到第 2 行的 − a2 倍加到第 1 行，再将第 1 行移到最后一行）