对称矩阵的定义：矩阵与其转置矩阵相等，称为对称矩阵。， A=A 对称矩阵的性质： 1.同阶对称矩阵的和、差、数乘还是对称矩阵。 2.设A为阶方阵，则A+AT,AAT,ATA是对称矩阵。 3.设A为n阶对称矩阵，若A可逆，则其逆阵是对称矩阵。 4.任意阶方阵，可表示为一个对称矩阵与一反对称矩阵之和。 5.设A为对称矩阵，X与A是同阶矩阵，则XTAX是对称矩阵。 6.设A、B都是n阶对称矩阵，AB也对称，当且仅当A、B可交换 对称矩阵的定义：矩阵与其转置矩阵相等，称为对称矩阵。 T A = A 对称矩阵的性质： 1.同阶对称矩阵的和、差、数乘还是对称矩阵。 2.设A为n阶方阵，则A+AT,AAT,ATA是对称矩阵。 3.设A为n阶对称矩阵，若A可逆，则其逆阵是对称矩阵。 4.任意n阶方阵，可表示为一个对称矩阵与一反对称矩阵之和。 5.设A为对称矩阵，X与A是同阶矩阵，则X TAX是对称矩阵。 6.设A、B都是n阶对称矩阵，AB也对称，当且仅当A、B可交换