此式在西方遠在公元前三世紀已由 Archimedes所求得,但是因為訛傳而稱之為 Heron's formula.而在中國南宋時期,秦九韶也獨立地求得此一公式 4.正弦定律的第三証法 R B A [圖3-8] △ABC 如[圖3-8]所示,O是 的外接圓之圓心,R是其半徑,CA則是 △ABC 條直徑。由熟知的圓周角等于圓心角之半可見∠A′=∠A而且 是直 角三角形。所以 sin a= sin a 2R (318) 亦即 sin a sin b sinC 1 (319) 將(319)-式和(313)-式相比,即得外徑R的公式 4△ (320) 5.內切圓半徑和半角公式此式在西方遠在公元前三世紀已由 Archimedes 所求得，但是因為訛傳而稱之為 Heron's formula. 而在中國南宋時期，秦九韶也獨立地求得此一公式。 4. 正弦定律的第三証法 [ 圖 3-8 ] 如 [圖 3-8] 所示，O 是 的外接圓之圓心，R 是其半徑， 則是 一條直徑。由熟知的圓周角等于圓心角之半可見 而且 是直 角三角形。所以 亦即 將 (3.19)-式和 (3.13)-式相比，即得外徑 R 的公式 5. 內切圓半徑和半角公式