因為上式右側是a,b,c的對稱式,所以 12B C A sin a sinb sinC 而 都是恆正的,所以由(3.15)-式和(316)式可以推論 sin a sinb sin C{2∑a2b2-∑ abc (3.16) ∑a2b2=a2b2+b2c2+c2a2∑a4=a4+b4+c4 其中 乃是常用的簡約寫法。再將 (316)式和(3.13)-式相對比,即得 16△2=2∑a2b2-∑ (317) 其實,上式之右側是可以分解成四個一次因式的乘積者,而且此事可以從一個簡單的幾何常 識推論而知,亦即三角形的三邊邊長中,若有其一為其他兩者之和,則其面積為零。亦即 b 或 b+c=0或 +b+c=0 ∑a2b2-∑a4=0 將上述事實和餘式定理相結合,即可推論它含有因式 (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+ 至此即可直接驗証 16△2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) (317) 通常把它改寫成 △=√s(s-a)(s-b(s-c) 17)因為上式右側是 a, b, c 的對稱式，所以 而 , , 都是恆正的，所以由 (3.15)-式和 (3.16)-式可以推論 其中 , 乃是常用的簡約寫法。再將 (3.16')-式和 (3.13)-式相對比，即得 其實，上式之右側是可以分解成四個一次因式的乘積者，而且此事可以從一個簡單的幾何常 識推論而知，亦即三角形的三邊邊長中，若有其一為其他兩者之和，則其面積為零。亦即 將上述事實和餘式定理相結合，即可推論它含有因式 至此即可直接驗証 通常把它改寫成