讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 三、两类曲线积分之间的联系 1、关系：设有向平面曲线弧为L: x=0(t) y=w(0 15分钟 L上点(x,y)处的切线向量的方向角为a,B, 则Pk+0d=(Pcosa+QcosB)d函 其中 cosa= o') ,c0s= w') Vo2()+w20 Vp)+y2() 2、应用 例1计算[xvd,其中L为抛物线y2=x上从41，-1)到B1,1)的一段弧. 5分钟 计算[y2k,其巾L为 5分钟 例2)半径为a、圆心为原点、按逆时针方向绕行的上半圆周： (2)从点A(a,0)沿x轴到点B(-a,0)的直线段. 研究问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不 同？，何时相同？ 例3计算∫2xvdk+xdy,其中L为 5分钟 ①抛物线y=x2上从O0,0)到B1,1的一段弧： (2)抛物线x=y2上从00.0)到B1,1)的一段弧 (③)有向折线OAB,这里O,A,B依次是点(0.0) 5分钟 1.0,0,1). 研究问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果 相同？为什么？有规律吗？ 例4计算[xd+3zy2-x2dk,其中 是从点A(3,2,1) 5分钟 到点B(0,0,0)的直线AB 5分钟 四、小结 1、对坐标曲线积分的概念 2、对坐标曲线积分的计算 3、两类曲线积分之间的联系 5分钟 五、作业CT11-2 23 2) 4) 4 7