解设截取的小方块的边长为x0<x<), 则方盒子的容积为 (x)=x(a-2x)2=a2x-4ar2+4x3 v'(x)=a2-8ax+12x2 令)=0，得驻点=名号 (不合题意，舍去) 由于在(0，)内只有一个驻点，由实际意义可知，无盖方盒子的容 积一定有最大值. 因此，当x=2时(x)取得最大值， 故当正方形薄片四角各截去一个边长是的小方块后，折成一个 无盖方盒子的容积最大. 小结求最优化问题，关键是在某个范围内建立目标函数(x), 若根据实际问题本身可以断定可导函数f(x)一定存在最大值或最小 值，而在所讨论的区间内部f(x)有惟一的极值点，则该极值点一定是 最值点 三、学法建议 1.本章重点是用洛必达法则求未定式的极限，利用导数判定函数 的单调性与凹向及拐点，利用导数求函数的极限的方法以及求简单函 数的最大值与最小值问题 1313 解 设截取的小方块的边长为 ) 2 (0 a x  x  ，则方盒子的容积为 2 2 2 3 v(x)  x(a  2x)  a x  4ax  4x 2 2 v(x)  a  8ax 12x 令 v(x)  0， 得驻点 2 , 6 1 2 a x a x   （不合题意，舍去） 由于在 ) 2 (0, a 内只有一个驻点，由实际意义可知，无盖方盒子的容 积一定有最大值. 因此， 当 6 a x  时 v(x)取得最大值. 故当正方形薄片四角各截去一个边长是 6 a 的小方块后，折成一个 无盖方盒子的容积最大 . 小结 求最优化问题，关键是在某个范围内建立目标函数 f (x)， 若根据实际问题本身可以断定可导函数 f (x)一定存在最大值或最小 值，而在所讨论的区间内部 f (x)有惟一的极值点，则该极值点一定是 最值点. 三 、学法建议 1.本章重点是用洛必达法则求未定式的极限，利用导数判定函数 的单调性与凹向及拐点，利用导数求函数的极限的方法以及求简单函 数的最大值与最小值问题