经济数学基础第10章随机变量与数字特征 第10章随机变量与数字特征典型例题与综合练习 、典型例题 1随机变量 例1指出以下各变量是不是随机变量,是离散型的随机变量还是连续型的随机 变量? (1)某人一次打靶命中的环数 (2)某厂生产的40瓦日光灯管的使用时数 (3)鲁棉1号品种棉花的纤维长度 (4)某纺纱车间里纱锭的纱线被扯断的根数 (5)某单位一天的用电量 解(1)设该人打靶命中的环数为X,若是10环靶,习惯上标为6环以下,7环、 8环、9环和10环.由于受到打靶现场和当时的各种随机因素的影响,射击一次, 命中哪个环是难以确定的.但是,大量次数的射击可以告诉人们,该人射击的命中 规律,即概率.可见,一次射击命中的环数X是随机变量.因为X只能取值6以下, 7,8,9,10,故Y是离散型随机变量 (2)设该厂生产的40瓦日光灯管的使用时数为Y小时),如果随意取出1只进行 试验,这只灯管能使用多长时间是难以确定的.若设计指标是1500小时且生产条件 比较稳定,大量统计可得到,寿命在1400~1600小时的灯管占绝大部分,在1400 小时以下或1600小时以上的很少.也就是说灯管的寿命是有规律的所以寿命y是 随机变量.因为γ的取值时间是连绵不断的,故γ是连续型随机变量 (3)设鲁棉1号品种的棉花纤维长度为Y,任取一根棉花的纤维,它的长度事先 难以确定,但大量测试棉花纤维的长度会得到其长度具有一定规律性,这就是概经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——344—— 第 10 章随机变量与数字特征典型例题与综合练习 一、典型例题 1.随机变量 例 1 指出以下各变量是不是随机变量，是离散型的随机变量还是连续型的随机 变量？ (1)某人一次打靶命中的环数； (2)某厂生产的 40 瓦日光灯管的使用时数； (3)鲁棉 1 号品种棉花的纤维长度； (4)某纺纱车间里纱锭的纱线被扯断的根数； (5)某单位一天的用电量． 解(1)设该人打靶命中的环数为 X，若是 10 环靶，习惯上标为 6 环以下，7 环、 8 环、9 环和 10 环．由于受到打靶现场和当时的各种随机因素的影响，射击一次， 命中哪个环是难以确定的．但是，大量次数的射击可以告诉人们，该人射击的命中 规律，即概率．可见，一次射击命中的环数 X 是随机变量．因为 X 只能取值 6 以下， 7，8，9，10，故 Y 是离散型随机变量． (2)设该厂生产的 40 瓦日光灯管的使用时数为 Y(小时)，如果随意取出 1 只进行 试验，这只灯管能使用多长时间是难以确定的．若设计指标是 1500 小时且生产条件 比较稳定，大量统计可得到，寿命在 1400～1600 小时的灯管占绝大部分，在 1400 小时以下或 1600 小时以上的很少．也就是说灯管的寿命是有规律的,所以寿命 Y 是 随机变量．因为 Y 的取值时间是连绵不断的，故 Y 是连续型随机变量． (3)设鲁棉 1 号品种的棉花纤维长度为 Y，任取一根棉花的纤维，它的长度事先 难以确定，但大量测试棉花纤维的长度会得到其长度具有一定规律性，这就是概