常数因子k的物理意义 讨论: h波是周期性调幅的平面波!周期性站构 ·如果将调幅函数置为1,即u(k,r)=1,则 中的波,都具有Boch波的形式 vn(k,r)→ehr W (k, r)=e"u,(k,r 问:调幅画数设置为1是什么含义? (k, r)=u,(k, r+R) 自由电子! ·解就是平面波! 为什么?T的本征值只与平移对称有关,与H L就是波矢! 无关,任何方程只要具有平移对称,其解就 L就是描写不状态的量子数 具有这种形式 常数因子k的物理意义就与波失联系起来 Boch波是调幅的平面波e",调幅函数na(kr) 具有与晶体相同的周期性 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 3.设问:离子实的作用呢? 2. Bloch波告诉我们什么? 三钟正屯票出这用考 如果求其模即在空间出现的几率)会得到什 电子受库仑势的散射,只不过有周期性 么? ·周期性调幅因子u来与离子实有关,但它除了使 电子空间分布是一个周期性起伏的函数! 电子分布有起伏外,并没有阻碍电子到处出现 电子为什么可以到无穷远,即自由程无限大,好 ·位相因子ck'使 Bloch波与平面波类似,在整 象高子实对它没有阻碍似的? 个空间出现 ·原子的周期性排列!电子在整个晶体中不再 并不局限于某个区城,而是扩展至薹个空闻1 属于个原子,属于全体原子共有 对所有原子是一样的,并没有限制在哪个原子上 罔期排列离子买对电子散射是相干散射,因此这 loch电子是整个空闻共有的! 样的散射不是产生电阻的机制 因此可以只限定在某个原胞内解薛定事方程 们45.24132che国体是学 趣452413 binche体嚼理学 这一推论令人相当震惊!质凝? 得出这一推论时,将波函敷写成调幅平面波 推论二 果任何解都可以写成调幅 既然k是波失,那么,如果K是例格矢.则 并不是所有解都能改写成调幅平面波的 TRvn(k+K2r)=ckk)Rvn(k+K2r) Bloch电子无电阻机制的关健是:如果电子处 ey(k+Kh r 于某一状态(n,k),这时k必须是实数 写状态的物理量是实数,这样相子的模才等 a(k,r)与vn(k+Kn,r)有共同的本征值c l,才能求不衰减地传 ·虽然推论令人震惊,但这是在一定条件下经严 ·k与k+K都是描写状态的量子数 格证明得到的定理,不是必需有实验验证的定 ·所以,k与k+K是两个等价状态! 律!当、且仅当三个条件中的任何一条不再成 ·因此,只需将k限制在一个包括所有不等价的k 立才能被推翻 的区域第一 Brillouin区! 期动近根改要法动电子焉做电子关联和 趣452413 binche物理学5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 常数因子k的物理意义 • 问：调幅函数设置为1是什么含义？ • 自由电子！ • 解就是平面波！ * k就是波矢！ * k就是描写不同状态的量子数 • 常数因子k的物理意义就与波矢联系起来 k r k r → i ⋅ n ψ ( , ) e • 如果将调幅函数置为1，即un(k,r)=1，则 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 • 为什么？T的本征值只与平移对称有关，与H 无关，任何方程只要具有平移对称，其解就 具有这种形式 • Bloch波是调幅的平面波eik.r，调幅函数un(k,r) 具有与晶体相同的周期性 (k,r) (k,r) k r n i n e u ⋅ ψ = (k,r) = (k,r + R) n n u u 1. Bloch波是周期性调幅的平面波！周期性结构 中的波，都具有Bloch波的形式 讨论： http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 2. Bloch波告诉我们什么？ • 如果求其模(即在空间出现的几率)会得到什 么？ • 电子空间分布是一个周期性起伏的函数！ • 位相因子eik*r使Bloch波与平面波类似，在整 个空间出现 * 并不局限于某个区域，而是扩展至整个空间！ * 对所有原子是一样的，并没有限制在哪个原子上 * Bloch电子是整个空间共有的！ • 因此可以只限定在某个原胞内解薛定鄂方程 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 3. 设问：离子实的作用呢？ * 与自由电子气体模型不同，现在这里的离子实并 非作为均匀抹平的正电背景出现，而是V，已经考 虑了电子受库仑势的散射，只不过V有周期性 * 周期性调幅因子u看来与离子实有关，但它除了使 电子分布有起伏外，并没有阻碍电子到处出现 * 电子为什么可以到无穷远，即自由程无限大，好 象离子实对它没有阻碍似的？ • 原子的周期性排列！电子在整个晶体中不再 属于个别原子，属于全体原子共有！ * 周期排列离子实对电子散射是相干散射，因此这 样的散射不是产生电阻的机制 • 这一推论令人相当震惊！质疑？ • 得出这一推论时，将波函数写成调幅平面波 * 质疑：能不能这样做？如果任何解都可以写成调幅 平面波，那不是所有的解都可以在全空间不会衰 减？ • 并不是所有解都能改写成调幅平面波的 • Bloch电子无电阻机制的关键是：如果电子处 于某一状态(n,k)，这时k必须是实数 * 描写状态的物理量k是实数，这样相因子的模才等 于1，才能永不衰减地传播 • 虽然推论令人震惊，但这是在一定条件下经严 格证明得到的定理，不是必需有实验验证的定 律！当、且仅当三个条件中的任何一条不再成 立才能被推翻 * 绝热近似(原子核静止)、单电子近似(电子关联)和周 期势场近似(原子核热运动后偏离) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 推论二 • k与k+Km都是描写状态的量子数 • 所以，k与k+Km是两个等价状态！ • 因此，只需将k限制在一个包括所有不等价的k 的区域——第一Brillouin区！ ( , ) ( , ) ( ) k K r k K r k K R R n h i n h h l l T + = e + + ⋅ ψ ψ (k K ,r) k R n h i l = e + ⋅ ψ l i n n m e k R k r k K r ⋅ ψ ( , )与ψ ( + , )有共同的本征值 • 既然k是波矢，那么，如果Kh是倒格矢。则