4、 Bloch定理带来的新概念能带 连续分布的能级形成能带En(k) 由推论二,在倒空间可以把问题限制在第 由于E(k)是k的周期函数,必然有上、下界, Brillouin区范国内,即 使得一个n的不同k的所有能级在一个能量范围 W, (k, r)=y, (k+km,r 内,形咸连续的分布 to Hy ( k, r)=E (k)y (k, r) E(k)是一个k连续的函数,称 为能 带结构,也称色散关系 得到En(k)=En(k+K) 对每一个k,有一系列分裂的能级E(k),n=1, 什么意思? 2,3,,就是一条条能带 Ea(k)是K的周期画敷!K是倒格失 种p∥45.2413che國体学 体理学 本讲要点 概念要点 Boch定理:描写周期性势场中单电子的性质 Bloch波, Bloch电子 Bloch电子 罔期性结构中的波都具有 Bloch波的形式 能带 电于共有化运动 平面波部分描写整个晶体的共有运动 调幅部分写原胞内的远动限制在原肥内 *K+与k等价,K是倒格矢—限制在第一布里渊区 能带概念 能量与波矢之间的关系 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 思考问题 习题 ·平移算符是否满足=1T 1.一维周期性势场中电子的波函数应当满足 Boch定理。若晶格常数为a,电子的波函数 为为 v(x)=∑f(x-la) 求电子在这些状态的波失 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学 66 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 31 4、Bloch定理带来的新概念——能带 • 什么意思？ • En(k)是Kh的周期函数！Kh是倒格矢 • 由推论二，在倒空间可以把问题限制在第一 Brillouin区范围内，即 (k,r) (k K ,r) ψ n =ψ n + h • 由 ( , ) ( ) ( , ) ˆ H k r k k r ψ n = En ψ n • 得到 ( ) ( ) En k = En k + Kh http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 32 连续分布的能级形成能带 • 由于En(k)是k的周期函数，必然有上、下界， 使得一个n的不同k的所有能级在一个能量范围 内，形成连续的分布 • 即对每一个n，En(k)是一个k连续的函数，称 为能带——能带结构，也称色散关系 • 对每一个k，有一系列分裂的能级En(k)，n=1, 2, 3, …，就是一条条能带 (k) En http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 33 本讲要点 • Bloch定理：描写周期性势场中单电子的性质 * Bloch波，Bloch电子 * 周期性结构中的波都具有Bloch波的形式 • 电子共有化运动 * 平面波部分描写整个晶体的共有运动 * 调幅部分描写原胞内的运动——限制在原胞内 * K+k与k等价，K是倒格矢——限制在第一布里渊区 • 能带概念 * 能量与波矢之间的关系 * 一些能带性质 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 34 概念要点 • Bloch波 • Bloch电子 • 能带 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 35 思考问题 • 平移算符是否满足 l m p TR TR TR ˆ = ˆ ˆ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 36 习题 1. 一维周期性势场中电子的波函数应当满足 Bloch定理。若晶格常数为a，电子的波函数 为为 试求电子在这些状态的波矢。 ∑ ( ) ∞ =−∞ = − = = l k k k x f x la x a x i x a x ( ) 3 ( ) cos ( ) sin ψ π ψ π ψ