初始状态为y-1,y-2 对差分方程两边做Z变换,利用 z{{k-1]k]}=xY()+y-1 Z{{k-2Jk]}=z-Y(=)+y-1]+y{-2 Y(二)+a2Y()+a-1]+a2Y()+a2y-2]+a2y-1 =bF(-)+b2F(=) Y(-) 1y-]-a2y-2]-a2--,b0F+b1 F(=) +a12+ 1+a1z-1+a1z Yx(=) a1y-]a2y-2]+a2y-1 1+a,z1+a,z2 Y(=) 6oF+ b F(二) 1+a1z-1+a,z k=z(=)+y(=) [例1]:yk]-4yk-]+4y{k-2]4(-3k] y-1}=0,y-2=2,求y2|小y、y 解: Y(-)4{=1(二)y{-1}+4{=2X()+=y-1]+y{-2]}=4F() Y() 4-1-4y-l-4y-2+4F( 1-4-+4z 4z-+4 零输入响应为 4y-1-4x-y-1-4y{-2 2 1-4z-1+4 (1-2零输入响应为 对差分方程两边做 Z 变换，利用 初始状态为 y[−1], y[−2] ( ) ( ) ( ) ( ) [ 1] ( ) [ 2] [ 1] 1 0 1 1 2 2 2 1 2 1 1 b F z b z F z Y z a z Y z a y a z Y z a y a y z − − − − = + + + − + + − + − { [ 1] [ ]} ( ) [ 1] 1 − = + − − Z y k u k z Y z y { [ 2] [ ]} ( ) [ 1] [ 2] 2 1 − = + − + − − − Z y k u k z Y z y z y ( ) 1 1 [ 1] [ 2] [ 1] ( ) 2 2 1 1 1 0 1 2 2 1 1 1 1 2 2 F z a z a z b F b z a z a z a y a y a y z Y z − − − − − − + + + + + + − − − − − − = 2 2 1 1 1 1 2 2 1 [ 1] [ 2] [ 1] ( ) − − − + + − + − + − = − a z a z a y a y a y z Y z x ( ) 1 ( ) 2 2 1 1 1 0 1 F z a z a z b F b z Y z f − − − + + + = [ ]  ( ) ( )  1 y k Z Y z Y z = x + f − [例 1]：y[k]−4y[k−1]+4y[k−2]=4(−3)ku[k] y[−1]=0 ，y[−2]=2，求 yx [k]、yf[k]、y[k]。 解: Y(z)−4{z −1Y(z)−y[−1]}+4{z −2Y(z)+z −1y[−1]+y[−2]}=4F(z) 1 2 1 2 1 1 4 4 4 ( ) 1 4 4 4 [ 1] 4 [ 1] 4 [ 2] ( ) − − − − − − + + − + − − − − − = z z F z z z y z y y Y z 1 2 1 2 1 (1 2 ) 8 1 4 4 4 [ 1] 4 [ 1] 4 [ 2] ( ) − − − − − − = − + − − − − − = z z z y z y y Y z x