中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 4 以B、C、D为系统，设其质心离转轴的距离为x,则 x=mr+m21_21+r (7) (a+2)ma+2 质心在碰后瞬间的速度为 0=x= 41(21+r) (8 ’(a+28P+可% 轴与杆的作用时间也为△1，设轴对杆的作用力为F,由质心运动定理有 FAI+FAI=(a+2)mo=4(21+r 8P+rmo. (9 由此得 FA=2-22m, (10) 82+2 方向与。方向相同.因而，轴受到杆的作用力的冲量为 5y=-2-2 (11) 82+2 方向与。方向相反.注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力：在碰撞过程 中还有与向心力有关的力作用于轴.但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽 略. [代替(7)-(9)式，可利用对于系统的动量定理 F△1+FA1=mc+oo,] [也可由对质心的角动量定理代替（⑦）(9)式.] 2.值得注意的是，(1)、(2)、(3)式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的.如果 单簧的弹力恰好提供滑块C以速度，一，绕过B的箱做匀速圆周运动的向心力，即 k(r-e)=m 2162r r (8P+2m (12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3)式是成立的.由(12)式得碰前滑块A的速度0应满足的条 件 k(r-) 41 (13) 可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A的速度大小。应满足(13)式 评分标准：本题20分 第1间16分，(1)式1分，(2)式2分，(3)式2分，(4)式2分，(5)式2分，(6)式1分，(7式1 分，(8)式1分，(9)式2分，(10)式1分，(11)式1分： 第2问4分，(12)式2分，(13)式2分. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理4 以 B、C、D 为系统，设其质心离转轴的距离为 x ，则 2 2 ( 2) 2 mr m l l r x   m + + = = + + . (7) 质心在碰后瞬间的速度为 C 2 2 0 4 (2 ) ( 2)(8 ) l l r x r l r  + = = + + v v v . (8) 轴与杆的作用时间也为t ，设轴对杆的作用力为 F2 ，由质心运动定理有 2 1 0 ( ) 2 2 4 (2 ) 2 8 l l r F t F t m m l r  +  +  = + = + v v . (9) 由此得 2 0 2 2 (2 )2 8 r l r F t m l r -  = + v . (10) 方向与v0方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为 2 0 2 2 (2 )2 8 r l r F t m l r - ¢ = - + v , (11) 方向与v0方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程 中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽 略. [代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理 F t F t m m 2 1 C D  +  = + v v . ] [也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ] 2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果 弹簧的弹力恰好提供滑块 C 以速度 2 2 0 4 8 C lr l r = + v v 绕过 B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即 ( ) 2 2 C 2 2 2 2 0 16 (8 ) l r k r m m r l r - = = +  v v (12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块 A 的速度 0 v 应满足的条 件 ( ) 2 2 0 (8 ) 4 l r k r l mr + - =  v (13) 可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块 A 的速度大小v0应满足(13)式. 评分标准：本题 20 分. 第 1 问 16 分，(1)式 1 分， (2) 式 2 分，(3) 式 2 分，(4) 式 2 分， (5) 式 2 分，(6) 式 1 分，(7) 式 1 分，(8) 式 1 分，(9) 式 2 分，(10) 式 1 分，(11) 式 1 分； 第 2 问 4 分，(12) 式 2 分，(13) 式 2 分. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理