中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 3 二、(20分)一长为21的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的 小物块D和一质量为am(α为常数)的小物块B,杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴 无摩擦地转动.一质量为m的小环C套在细杆上(C与杆密接)，可沿杆滑动，环C与杆之间的 摩擦可忽略。一轻质弹簧原长为1，劲度系数为k,两端分别与小环C和物块B相连.一质量为m的 小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D,并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短.碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为r(r>1)处 1.若碰前滑块A的速度为)。，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量： 2.若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度。应满足的条件。 参考解答： 1.由于碰撞时间△很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束.设碰后A、C、D的速度分别为)A、c D,显然有 %2之 0c (1) 以A、B、C、D为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守 恒 mop21+mocr mv 21 =mvo21 (2) 由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒.又由于碰撞时间△ 很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化.故 1212121 2mio6+2m吃+乞m0=2m0 (3) 2 2 由(1)(2)、(3)式解得 4lr 812 r 0c=8P+P0o,0n=82+P,04=8P+r% (4) [代替(3)式，可利用弹性碰撞特点 00=0p-04 (3) 同样可解出(4).】 设碰撞过程中D对A的作用力为F,对A用动量定理有 412+r2 F4=mA-m。=-8P+F2mmw (5) 方向与方向相反.于是，A对D的作用力为F的冲量为 F4山=4+r2 8+2m (6) 方向与。方向相同. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理3 二、（20 分）一长为 2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为 m 的 小物块 D 和一质量为m（ 为常数）的小物块 B，杆可绕通过小物块 B 所在端的竖直固定转轴 无摩擦地转动. 一质量为 m 的小环 C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环 C 与杆之间的 摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为 l，劲度系数为 k，两端分别与小环 C 和物块 B 相连. 一质量为 m 的 小滑块 A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块 D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块 C 恰好静止在距轴为r （ r > l ）处. 1. 若碰前滑块 A 的速度为 0 v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块 D、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块 A 的速度 0 v 应满足的条件. 参考解答： 1. 由于碰撞时间t 很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后 A、C、D 的速度分别为vA 、vC 、 vD ，显然有 D C 2l r v v = . (1) 以 A、B、C、D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守 恒 m l m r m l m l v v v v D C A 0 2 2 2 + + = . (2) 由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间 t 很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故 2 2 2 2 D C A 0 1 1 1 1 2 2 2 2 m m m m v v v v + + = . (3) 由 (1)、(2)、(3) 式解得 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 4 8 , , 8 8 8 C D A lr l r l r l r l r = = = - + + + v v v v v v (4) [代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点 v v v 0 = - D A . (3’) 同样可解出(4). ] 设碰撞过程中 D 对 A 的作用力为 F1 ¢，对 A 用动量定理有 2 2 1 A 0 0 2 2 4 2 8 l r F t m m m l r + ¢ = - = - + v v v , (5) 方向与v0方向相反. 于是，A 对 D 的作用力为 F1的冲量为 2 2 1 0 2 2 4 2 8 l r F t m l r +  = + v (6) 方向与v0方向相同. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理