第5卷第2列 STUDIES IN高等弦美既器HEMATICS 8 论工科线性代数的现代化与大众化 陈怀琛 (西安电子科技大单电子工程学院，陕西安710071 摘要针对现有工科线性代数教学大钢没有明确应用需求背录的事实，给出工程学科中大量的线性代数向 题它们必须借助数学软件才能得到解决，由此说明课程现代化的必要性指出线性代数中的 学生并无用处，将它们简化将能有利干本课的大众化。为了课程现代化和大众化，建议把线性代数分成两门课来 上，第一门是一年级的必修公共课：第二门是高年级的选修深人课 关键词 线性代数：数学软件：矩库计算：行列式：向量空间：特征根：特征向是 中图分类号0151.26 文献标识码A 文章编号1008-1399(2012)020000-00 数学与工程的结合在本世纪中最明显特色就是 1965年制订。由于课程当初主要用于数学系，因此 计算机广泛应用于科学计算，但是在大学的数学教 比若重占层抽象的“N维向量空间”，目标是为更抽 育中，并没有得到充分的体现，学生学习的主要仍是 象的高年级数学课程作铺垫。“矩阵应用”的这个侧 笔算，与未来的工作严重脱节。在线性代数课程中 面则受到相当程度的忽视，与后续课的需要存在着 这一点表现尤其明显。实践证明，线性代数课程的现 巨大鸿沟。 代化改革将是提高大学数学教育应用水平的一个有 20世妃后50年计管技术的高速发展，推动了大 效的切人点，本文将对此讲行论述。 规模工程和经济系统问的解决。使人们看到，线性 1 关于线性代数课程目标的争论和演变 代数和相关的矩阵模型是如微积分那样的数学 具。无所不在的线性代数问题，等待着各层次的工程 从上世纪起，线性代数从一门较抽象的理论学 技术人员快速精确地去解，修这门课程的学生绝大 科发展成为所有专业科学计算的技术基础，从少数 多数已是非数学系的。然而，这门课程却仍然沿用了 数学家的象牙之塔讲入到每个大学牛的手头工且 为数学系设计的以抽象的N维向量空间为主线的 库。这一转换可以概括为“现代化” 和“大 众化”两个 大纲，对矩阵模型及相关的计算极度地忽视。大多数 方面，没有任何 ]其他课程会在短期内经历这样 学生对这门课的反映是抽象、冗繁，枯燥、无用。他们 的巨变。如何认识和应对这个变化，并在有限的时间 在毕业并工作多年后仍普遍批评这门课“有用的不 内，把最需要的内容教给具有不同需求的学生，使课 教，教了的没用”，提出了列的改革题求 程的改造能够以更自觉的方式，更明确的目标，在更 对这种要求的答复集中表现 199 年美国 泛的领域向前推进，这是本文的主题。在 LASG(线性代数大纳研究组)提出的五条改革 说的“工科”，只是为了简短顺口，论述的内容也适用 议山比要占品，要满足非数学专业面向应用的需 于理、经、管等非数学专业。 要：以阵运为基础（不是向量空间）： 虽然线性代数已经列为大学的公共数学基础 从学生的实际 水平出发（低年级）：要采用最新的 课，但要记这个角色怀相当断，比日标不非常模 软件工具（用计算机）.这四条强调的都是提高 糊，它远未起到应有的作用微积分已 程的实用性，降低其抽象性。为了适应少数学生深 计划中存在了两百年，它和工科后续课已进行了无 化理论的需求，加了第五条：对想读数学学位的学 数次磨合。而线性代数的第 一本研究生教材出现在 生应另开一门高年级课程。这些建议在美国的线 190年代，第一本本科教材出现在1959年，第一个 性代数界得到了广泛的支持 1992 年起，又由国 CPMU(美国本科数学大纲委员会)建议大纲于 科学基金会(NSF)资助了为期六年的AT1AST 划团，对教师讲行数学软件的培训。美国当前的教 基金项目：高教司项日利用技术T具改法课程 “用sd 学内容和教材3,已经与20年前大不相同了。概 作者简介：怀实改工科线性代 ,主要从工科漫君 括起来 “是现代化，普遍用计算机解决 可题 是大众化，使理论基础不高的普通学生都能听懂