当A=3时解方程(A-3E)x=0,由 2 (A-3E) 2 00得基础解系2 所以k2P2(k2≠0)是对应于2=3的全部特征向量 23 (2)①|A-E|=21-3|=-1(+1)2-9)=0 36- 故A的特征值为2=0,2=-1,3=9 ②当入=0时,解方程Ax=0,由 23)(101 A=213-011~011得基础解系P1=-1 336)(000(000 故kP(k1≠0)是对应于A1=0的全部特征值向量 当A=-1时解方程(A+E)x=0,由 223)(110 A+E=223-001-001得基础解系P2=1 337)(000)(000 故k2P2(k2≠0)是对应于2=-1的全部特征值向量 当A3=9时,解方程(A-9E)x=0,由 10 823 A-9E 得基础解系P3 000J|000 故kP3(k3≠0)是对应于3=9的全部特征值向量ᔧl2 =3 ᯊ,㾷ᮍ⿟( 3) A Ex 0 - = ,⬅ 2 1 21 ( 3) 2 1 00 ~ æ öæ ö - - - = ç ÷ç ÷ è øè ø A E ᕫ෎⸔㾷㋏ 2 1 2 1 æ ö - = ç ÷ ç ÷ è ø p ᠔ҹ 22 2 k k p ( 0) ¹ ᰃᇍᑨѢl2 =3 ⱘܼ䚼⡍ᕕ৥䞣ˊ (2) ķ 1 23 2 1 3 ( 1)( 9) 0 3 36 l l l ll l l - - = - =- + - = - A E ᬙ A ⱘ⡍ᕕؐЎ 12 3 ll l = =- = 0, 1, 9ˊ ĸ ᔧ 1 l = 0 ᯊˈ㾷ᮍ⿟ Ax 0 = ˈ⬅ 123 123 101 213~011~011 336 000 000 æ öæ öæ ö = ç ÷ç ÷ç ÷ è øè øè ø A ᕫ෎⸔㾷㋏ 1 1 1 1 æ ö - = -ç ÷ ç ÷ è ø p ᬙ 11 1 k k p ( 0) ¹ ᰃᇍᑨѢ 1 l = 0 ⱘܼ䚼⡍ᕕؐ৥䞣. ᔧ 2 l = -1ᯊ,㾷ᮍ⿟( ) A Ex 0 + = ˈ⬅ 223 223 110 223~ 001~ 001 337 000 000 æ öæ öæ ö + = ç ÷ç ÷ç ÷ è øè øè ø A E ᕫ෎⸔㾷㋏ 2 1 1 0 æ ö - = ç ÷ ç ÷ è ø p ᬙ 22 2 k k p ( 0) ¹ ᰃᇍᑨѢ 2 l = -1ⱘܼ䚼⡍ᕕؐ৥䞣 ᔧ 3 l = 9 ᯊˈ㾷ᮍ⿟( 9) A Ex 0 - = ˈ⬅ 1 1 0 11 1 2 82 3 1 1 9 2 8 3 ~ 01 ~ 01 2 2 33 3 00 0 00 0 æ ö - - ç ÷ æ ö æ ö - ç ÷ ç ÷ -= - - - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ - ç ÷ è ø ç ÷ è ø ç ÷ è ø A E ᕫ෎⸔㾷㋏ 3 1 1 2 æ ö = ç ÷ ç ÷ è ø p ᬙ 33 3 k k p ( 0) ¹ ᰃᇍᑨѢ 3 l = 9 ⱘܼ䚼⡍ᕕؐ৥䞣ˊ