§11.1. 隐函数的存在性 一、隐函数概念 第九章级数 弟十章多元西数微分学 第十一章总雨数 在S5.3中，已经给出由方程F(x,y)=0所确定的隐函数. 第十二章反常积分与一 弟十三最重积分 例1.方程F(c,)=xy+3ax2-5y-7=0,x∈R(x≠5)，通过方程 对应唯一一个y,即y= 3x2-7 .显然，有 5-x 访问主页 3x2-7 标题页 Fx,5一x )三0 炒 由隐函数定义y=5-x 32-7是方程F,)=y+3x2-5则-7=0所 第4页417 确定的隐函数它的几何意义是，平面曲线！ 3x2-7是空间曲面2= 返回 5-x 全屏显示 xy+3x2-5y-7与平面z=0(xy平面)的交线， 关闭 退出✶✃Ù ❄ ê ✶➏Ùõ✄➻ê❻➞➷ ✶➏➌ÙÛ➻ê ✶➏✓Ù ❻⑦➮➞❺. . . ✶➏♥Ù ➢ ➮ ➞ ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 4 ➄ 417 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ❦11.1. Û➻ê✛⑧✸✺ ➌✦Û➻ê❱❣ ✸§5.3➙,➤➨❽Ñ❞➄➜F(x,y)=0↕✭➼✛Û➻ê. ⑦1. ➄➜F(x, y) = xy + 3x 2 − 5y − 7 = 0, ∀x ∈ R(x 6= 5),Ï▲➄➜ é❆➁➌➌❻y,❂y = 3x 2 − 7 5 − x .✇✱,❦ F(x, 3x 2 − 7 5 − x ) ≡ 0 ❞Û➻ê➼➶,y = 3x 2 − 7 5 − x ➫➄➜F(x, y) = xy + 3x 2 − 5y − 7 = 0↕ ✭➼✛Û➻ê.➜✛❆Û➾➶➫,➨→➢❶y = 3x 2 − 7 5 − x ➫➌♠➢→z = xy + 3x 2 − 5y − 7❺➨→z=0(xy➨→)✛✂❶