亦即 c-f=0,对一切虚位移 它的力学意义为:平衡态位移使虚功总和为零,因此也叫虚功原 理 综上所述,下列三个问题的解是等价的: 1°最小势能原理:J(a)=cn2-fn=Min; 20虚功原理:cu一扣=0对一切虚位移v; 3°平蘅方程:cu-f0 对于弹簧伸缩这种最简单的一个自由度的平衡问题来说,上述三 种数学提法的等价性几乎是同义反复,没有什么实质性的内容差 别.然而这种等价性对于本书将要讨论的其他各种弹性平衡问题 也都是普遍成立的.那时将会表明,不同的数学提法将导致不同 的解题途径,而其实际效果则是极不相同的.换句话说,数学上的 等价性并不意味着实际上的等效性。 §2均匀杆的伸缩 21变形模式 取一条沿x轴向的等断面细长杆,长度为L,断面积为A 将其一-端固定。另一端加以均布的纵向载荷使杆拉伸.设载荷合 力为f杆件的伸长为BL〔图2).与弹簧伸缩一样,这时有虎克定 律即作用于杆件的单位面积力fA恒和相对伸长δL/L成正比: (21) E为只依赖于杆件材料而不依赖于几何尺寸的常数,叫做弹性模 量或杨氏模量.由于为无量纲,所以弹性模量z的量纲与左 端上,即为力 面积