其次，证-+ 有界.显然，xn≥x,=2 类似子x-〔+日单调性的证明可证得教列，〔- 是单调增加的。设数列+，则 由于数列yn是单调增加的，所以数列n是单调减少的 又x（1++ =2m≤31=4 则2≤x,<4.综上，根据极限存在准则I可知，数列是 收敛的. 2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 1 1 n n x n ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 2 n x x ≥ = 1 1 n n y n ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ 1 ⎝ ⎠ 1 1 n n z n + ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 1 n n z n + ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 n n n n n n y n n n + + + + ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ == = ⎝ ⎠ ⎛⎞⎛ ⎞ ⎜⎟⎜ ⎟ − ⎝⎠⎝ ⎠ + + n y n z 显然， 单调性的证明可证得数列 是单调增加的．设数列 由于数列 是单调增加的，所以数列 是单调减少的 . 又 1 1 n n x n ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 其次，证 有界． 类似于 ，则 1 1 1 1 11 4 n n n n x z z n n + ⎛ ⎞⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ + <+ =≤= ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 4 n 则 ≤ x < . 综上，根据极限存在准则Ⅰ可知，数列是 收敛的