作为准则I的应用，我们讨论一个重要极限： m+=? 首先，证x+ 是单调的。 +-+++日 1+n n+1 所以，数列，1+是单调增加的。 2009年7月3日星期五 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 作为准则Ⅰ的应用，我们讨论一个重要极限： 1 lim 1 ? n n→∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ 1 1 n n x n ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 n n x n ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 1 n n ⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 首先，证 是单调的． ＝ 11 1 11 1 1 nn n ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⋅ + ⋅ + + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ " 1 1 1 1 1 2 1 1 n n n n n n n + + ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎢ + + ⎜ ⎟⎥ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ + ≤ = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ + + ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 1 1 1 1 n n x n + + ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ + ＝ 1 1 n n x n ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 所以，数列 是单调增加的．