(2)原方程可写为少=x+2,两端分离变量并积分，得∫山=小x+本， d 故适解为)+rC （3)原方程可写为=-严 ，两端分离变量并积分，得 dx-x 故通解为arcsiny=arcsinx+C, (4)原方程可写为少=， ，两端分离变量并积分， dx 1-x-a 故通解为二=alnx+a-+C, (5)分离变量，得 C0坐dy=-cx,两端积分，得 sin y sinx 「cosydy=-os~dx’ sin y nsin=-Insinx+C,Insinx.sin=C,故通解为sinx siny=C,其中 C=±e为任意常数. (6)分离变量，得， dx 4x-x2 y 积分，得 = 即1nr-1n(4x+)①F,故通解为(x-4)y=Cx. 2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： (1)y=e2x-',ylx=o=0 (2)c0 xsin)吨=cos)ysin.xdx,y儿o-=平 (3)y'sinx=ylny,yle (4)cst+l+e)sn=0儿w-圣 (5)xdy+2)dx=0,yl=2=y (6)(y2+x)d+(x2y-y)dy=0,yl=o=1. 解：(1)分离变量并积分得，∫ed=erk,即通解为e=e产+C, 由条件儿=0，得1=+C,C=之放满足初始条件的特解。=e+)。4 （2）原方程可写为 3 2 5 dy x x dx   ，两端分离变量并积分，得 3 2 ( ) 5 dy x x dx     ， 故通解为 1 1 2 3 2 5 y x x C    . （ 3 ）原方程可写为 2 2 1 1 dy y dx x    , 两端分离变量并 积分，得 2 2 1 1 1 1 dy dx y x      ，故通解为 arcsin arcsin y x C   . （4）原方程可写为 2 1 dy ay dx x a    ,两端分离变量并积分，得 2 1 1 a dy dx y x a      ， 故通解为 1 a x a C ln 1 y     . （5）分离变量，得 cos cos d d sin sin y x y x y x   ，两端积分，得 cos cos d d sin sin y x y x y x     ， 1 ln sin ln sin y x C    ， 1 ln sin sin x y C   ，故通解为 sin sin x y C ，其中 C eC1  为任意常数. （6）分离变量，得， 2 4 dx dy x x y   积分，得 1 1 4 4 dy dx x x y            ， 即 4 ln ln(4 ) ln ln x x C y     ，故通解为 4 ( 4) x y Cx   ． 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解： （1） 2 0 , | 0; x y x y e y      （2） 0 cos sin d cos sin d , | ; 4 x x y y y x x y     （3） 2 sin ln , | ; x y x y y y e      （4） 0 cos d (1 )sin d 0, | ; 4 x x y x e y y y        （5） d 2 d 0, | 1; x 2 x y y x y     （6） 2 2 0 ( + )d ( )d 0, | 1. x xy x x x y y y y      解：（1）分离变量并积分得， y x2 e dy e dx   ，即通解为 1 2 2 y x e e C   ， 由条件 0 | 0 x y   ，得 1 1 2  C， 1 2 C  ，故满足初始条件的特解 1 2 ( 1) 2 y x e e   ．