2、函数的最大值与最小值 (1)求出[a,b]内可能的极值点,不需判别极大还是极小,求出它们 的函数值,再与端点的函数值进行比较,其中最大的(小)为最大 (小)值。 (2)在(a,b)内可能极值点唯一,如是极小值则为最小值 如是极大值则为最大值 (3)如f”>0(<0f(a)f(b)分别为最小,最大值 (4)实际问题据题意可不判别。 例1、在抛物线y=4-x2上的第一象限部分求一点P,过P点作 切线,使该切线与坐标轴所围成的三角形面积最小 解:设切点为P(x,y),切线方程为Y-(4-x2) 即 x2+4 2X 三角形面积: 1(x2+4)21 S(x)= =(x3+8x+-),0<x<2 2 S(x)=(3x2+8-),令S(x)=0x2 (唯一) S"(÷)>0 故(,)为所求点2、函数的最大值与最小值 (1) 求出 a，b 内可能的极值点，不需判别极大还是极小，求出它们 的函数值，再与端点的函数值进行比较，其中最大的（小）为最大 （小）值。 (2)在 (a，b) 内可能极值点唯一，如是极小值则为最小值 如是极大值则为最大值 (3)如 f  0( 0),f(a) f(b) 分别为最小, 最大值 (4)实际问题据题意可不判别。 例1、 在抛物线 2 y = 4 − x 上的第一象限部分求一点 P，过 P 点作 切线，使该切线与坐标轴所围成的三角形面积最小。 解：设切点为 P(x，y) ，切线方程为 Y (4 x ) 2x(X x) 2 − − = − − 即 1 x 4 Y 2x x 4 X 2 2 = + + + ∴ 三角形面积： ), 0 x 2 x 16 (x 8x 4 1 2x (x 4) 2 1 S(x) 3 2 2 = + +   + =  ) x 16 (3x 8 - 4 1 S (x) 2 / 2 = + ，令 3 2 S (x) 0 x / = = （唯一） ) 0 3 2 S ( //  ∴ 3 8 , y 3 2 x = = 故 ) 3 8 3 2 ( ， 为所求点