一阶导数应用 1、函数的极值 ①P82,定义:如在x。邻域内,恒有f(x)≤f(x。),(f(x)≥f(x。) 则称f(x)为函数f(x)的一个极大(小)值。 可能极值点,f(x)不存在的点与f(x)=0的点。(驻点) 驻点←极值点 ②判别方法 P8,i、导数变号。,f()≠=0,1x)>0极小值 f(x0)<0极大值 例1、设y=f(x)满足关系式y-2y+4y=0,且f(x)>0, f(x0)=0,则f(x)在x0点处A A、取得极大值 B、取得最小值 在ⅹ0某邻域内单增D、在ⅹ。某邻域内单减 例么、已知函数f(x)对一切x满足x(x)+3()=1-e 如f(x0)=0,(x。≠0),则A A、f(x0)是f(x)的极小值 B、f(x0)是f(x)的极大值 (x0、f(xn)是曲线的拐点 D、f(x。)不是f(x)的极值,(。、f(x。)也不是曲线 f(x)的拐点 例3、设函数(x)在x=0的某邻域内可导,且f(0)=0, lim x→0sinx2 则f(O)是f(x)的极大值。一阶导数应用 1、函数的极值 ①P82，定义：如在 0 x 邻域内，恒有 ( ) ( ) x0 f x  f ， ( ( ) ( )) x0 f x  f ， 则称 ( ) x0 f 为函数 f(x) 的一个极大（小）值。 可能极值点， f (x) / 不存在的点与 f (x) 0 / = 的点。（驻点） 驻点 ←极值点 ②判别方法 P82，ⅰ、导数变号。 ⅱ、 f (x) 0 //  ，      f(x ) 0 f(x ) 0 0 0 例1、 设 y = f(x) 满足关系式 y 2y 4y 0 // / − + = ，且 f(x)  0, f (x0 ) 0 / = ，则 f(x) 在 0 x 点处 A A、取得极大值 B、取得最小值 C、在 0 x 某邻域内单增 D、在 0 x 某邻域内单减 例2、 已知函数 f(x) 对一切 x 满足 ( )  ( ) x 2 // / xf x 3x f x 1 e − + = − 如 f (x0 ) 0 / = ，(x 0) 0  ，则 A A、 ( ) x0 f 是 f(x) 的极小值 B、 ( ) x0 f 是 f(x) 的极大值 C、( ( )) 0 x0 x 、f 是曲线的拐点 D、 ( ) x0 f 不是 f(x) 的极值， ( ( )) 0 x0 x 、f 也不是曲线 y = f(x) 的拐点 例3、 设函数 f(x) 在 x = 0 的某邻域内可导，且 f (0) 0 / = ， 2 1 sin x f (x) lim / x 0 = − → ，则 f(0) 是 f(x) 的极 大 值。 极小值 极大值