《数学分析》教案 第十二章数项级数 海南大学数学系 证明：由阿贝尔引理及柯西准则即可得。 如：由此判别法可知，当级数∑4收敛时，级数 Σ片>0：产 收敛。 定理12.3.6（狄利克雷判别法）若{a,}为单调递减数列，且ma。=0,又级数∑b,的 部分和数列有界，则级数 ∑a.bn=a,h+ab2+.+anbn+ 收敛。 证明：同定理12-3-5。 例4、若数列{a}为单调递减，且ma,=0,则级数 ∑a,sin nx,∑a cos nx 对任何x∈(0,2π)都收敛。 解：由狄利克雷判别法即得 作业：P24:1,2,3. 《数学分析》教案 第十二章 数项级数 海南大学数学系 5 证明：由阿贝尔引理及柯西准则即可得。 如：由此判别法可知，当级数 un 收敛时，级数  ( p  0) n u p n ，  n +1 un 收敛。 定理 12.3.6（狄利克雷判别法） 若 { }n a 为单调递减数列，且 lim = 0 → n n a ，又级数 bn 的 部分和数列有界，则级数 anbn = a1b1 + a2b2 ++ anbn + 收敛。 证明：同定理 12-3-5。 例 4、若数列 { }n a 为单调递减，且 lim = 0 → n n a ，则级数 a nx n  sin ， a nx n  cos 对任何 x  (0,2 ) 都收敛。 解：由狄利克雷判别法即得。 作业： P24 ：1，2，3