西要毛子科技大枣三XIDIAN UNIVERSITY2）（引理3）对称变换的不变子空间的正交补也是它的不变子空间。证明：设是对称变换，W为α的不变子空间对αWl，要证(α)eW，即证(α)W.任取 βεW，由W是α-子空间，有(β)eW,因此 (α(α),β)=(α,(β)=0即 o(α)lW, :: α(α)eWl.故WI也为α的不变子空间。§9.6 对称矩阵的标准形 2）（引理3）对称变换的不变子空间的正交补也是 它的不变子空间． 对  W , ⊥   任取  W , 即  ( ) , ⊥ W  ( ) . W ⊥   证明：设  是对称变换，W为  的不变子空间． 要证  ( ) , W ⊥  即证  ( ) . ⊥ W 由W是  − 子空间，有  ( ) , W 因此 (      ( ), , ( ) 0 ) = = ( ) 故W 也为 的不变子空间． ⊥