西要毛子律技大枣XIDIAN UNIVERSITY三、实对称矩阵的正交相似对角化1．（引理4)实对称矩阵属于不同特征值的特征向量是正交的，证：设实对称矩阵A为R"上对称变换α的在标准正交基下的矩阵，几,μ是A的两个不同特征值，α,β分别是属于a,μ的特征向量.则(α)=α= Aα, (β)= μβ= Aβ,由(α(α),β)=(α,α(β)§9.6 对称矩阵的标准形 1．(引理4)实对称矩阵属于不同特征值的特征向量  , 分别是属于  , 的特征向量． 则     ( ) , = = A 三、实对称矩阵的正交相似对角化 是正交的． 正交基下的矩阵， 证：设实对称矩阵A为 R n 上对称变换  的在标准  , 是A的两个不同特征值 ，      ( ) , = = A 由 (      ( ), , ( ) ) = ( )