由已知，x=84.5,g=1.5,n=100,o.95=1.96,于是可得 x-wa.s是=84.5-1.96X5=84.206, √100 x+o.97sg=84.5+1.96X.5 =84.794, √n √100 因此，此零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间为[84.206,84.794]· …16分 四、证明题（本题6分）】 15.证明：A,B是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知 (A+B)'=A'+B …3分 已知A,B是对称矩阵，故有A'=A,B'=B,从而 (A+B)'=A+B 由此可知，A十B也是对称矩阵， …6分 436由已知，军 5， 1. 5 , n = 100 , UO.975 = 1. 96 1. UO.975 8 4 -1. 96 Xτ. v =84.206 , ..In .J100 (J ，~'"nA ，， X+ UO.975 84. 5+1. 96 ::..:::.... =84. 794 , ..In .J100 因此，此零件长度总体均值的置信度为 5的置信区间为 8 4 6， 8 4 . · · 四、证明题{本题 15. 运算性质可知 (A+ B) I =A 十B 已知 故有 =A , B' =B (A+B) I =A+B 由此可知 B也是对称矩阵. 436