正交系统中的最小二乘法：傅里叶级数（选讲） 给定函数f,能否找到系数{a,b}使得 n-1 ao f(x)≈号+an cosnx+ 2 (ak cos kx bk sin kx) k=1 这里也可以使用最小二乘法(sketch): ·记误差函数为 E(x):=f(x)- 00 +an cosnx+】 。 考虑川E(x)匠=(E(x),E(x)》=∫E(x)2dx ·对E(x)陉关于系数{a,b求偏导并设为0， 即得到法线方程 。 由于正交性，可推导得 (f,cos kx) ak= (cos kx,coskx) (f,sin kx） bk= (sin kx,sin kx) 12正交系统中的最小二乘法：傅里叶级数（选讲） 给定函数 �，能否找到系数{�", �"}使得 � � ≈ �$ 2 + �( cos �� + - '*% (+% �' cos �� + �' sin �� 这里也可以使用最小二乘法（sketch）： • 记误差函数为 � � ≔ � � − �& 2 + �' cos �� + > ()$ '#$ �( cos �� + �( sin �� • 考虑 � � & & = � � , �(�) = ∫+, , � � &�� • 对 � � ! !关于系数 {�%, �%}求偏导并设为0，即得到法线方程 • 由于正交性，可推导得 �' = �, cos �� cos �� , cos �� �' = �, sin �� sin �� , sin �� 12