正交系统中的最小二乘法：傅里叶级数 给定函数f和一组基函数中，能否找到系数{c}使得 设0= φk(x)=c0s(kx),k=1,2,…,n, n+k (x)=sin(kx),k 1,2,...,n-1 则函数族中o(x),中1(x),…在[-兀，π]上是正交的 证明：cos(kx)和sin(kx)在[-π，π上的积分都为0，再由积化和差公式即可得： 1 sin(y)cos()(sin(-x)+sin+x)) cosy)cos(x)=(cos(y-x)+cosy+x)) 1 sin(y)sin(x)=(cos(y-x)-cos(y+x)) 11 正交系统中的最小二乘法：傅里叶级数 给定函数 �和一组基函数�%，能否找到系数{�"}使得 � � ≈ - " �" �" � 设 �$ = % & , �'(�) = cos(��) , � = 1,2, … , �, �()' � = sin �� , � = 1,2, … , � − 1 则函数族�! � ,�" � , …在[−�, �]上是正交的 证明： cos(��)和 sin �� 在[−�, �]上的积分都为0，再由积化和差公式即可得： sin � cos � = 1 2 (sin � − � + sin(� + �)) cos � cos � = 1 2 (cos � − � + cos(� + �)) sin � sin � = 1 2 (cos � − � − cos(� + �)) 11