因此σ(,q)是实验的测出量。通常,靶粒子比子弹粒子重得多,所以在初步近似之下,我们认为靶粒 子是不动的 2.计算散射截面的方法 现在我们要问:理论上如何从给定的相互作用算出微分截面?我们这样来考虑问题:假设一个质量 为的粒子从2=-的地方射来,其能量(动能)为E,相应的波矢量为 2uE k 方 这就形成了一个入射的平面波。粒子进入散射中心附近的区域以后要受到V()对它的作用,产生散射 波。在三维情况中,散射波是一个球面波。入射波与散射波合在一起,构成了总的波函数v(),这个 波函数应该服从薛定谔方程 h2, Vy+V(y=Ey 引入上面的k以及新的“势能” U()=2 V(), 那么 Vy+[k2-U()v=0, 其中U(7)满足要求 这样,在无穷远处,方程就化为 V-y+ky=0 而在无穷远处存在着入射的平面波和散射的球面波。描写入射波的是 (归一化因子可以略去),描写球面波的是 (. v显然满足自由粒子方程,同时也很容易证明:不论f(,)是(O,q)的何种函数,v2在r→>∞时也 满足自由粒子方程。因此,我们的假设是: v1+v2 f(,g) 现在入射波的几率流密度是 J h avi,av 其中v是粒子的(经典力学)速度。注意到 1 a Vo +e r06 rsIn 可以算出散射波在(,q)方向上的几率流密度 k ik J or]2ul (e. P/ (.,)2 所以在(O,q)方向上穿过小面积ds的几率流是 h(.)=a=()y=v(.o)a2 对比实验上的定义O(6,q)= 把dh(6,q)除以入射几率流,就得到在这个方向上的微分散射几 B dQ2因此    ( , ) 是实验的测出量。通常，靶粒子比子弹粒子重得多，所以在初步近似之下，我们认为靶粒 子是不动的。 2. 计算散射截面的方法 现在我们要问：理论上如何从给定的相互作用算出微分截面？我们这样来考虑问题：假设一个质量 为  的粒子从 z = − 的地方射来，其能量（动能）为 E ，相应的波矢量为 2 , E k  = 这就形成了一个入射的平面波。粒子进入散射中心附近的区域以后要受到 V r( ) 对它的作用，产生散射 波。在三维情况中，散射波是一个球面波。入射波与散射波合在一起，构成了总的波函数  (r) ，这个 波函数应该服从薛定谔方程： ( ) 2 2 . 2    V r E  −  + = 引入上面的 k 以及新的“势能” 2 2 U r V r ( ) ( ),  = 那么 2 2  + − =   [ ( )] 0, k U r 其中 U r( ) 满足要求 ( ) 0. r r U r → ⎯⎯⎯→ 这样，在无穷远处，方程就化为 2 2  + =  k 0. 而在无穷远处存在着入射的平面波和散射的球面波。描写入射波的是 i 1 e , k z  = （归一化因子可以略去），描写球面波的是 ( ) i 2 e , . k r f r    =  1 显然满足自由粒子方程，同时也很容易证明：不论 f ( , ) 是 ( , ) 的何种函数，  2 在 r → 时也 满足自由粒子方程。因此，我们的假设是： 1 2 e , . ( ) ik r r ik z e f r      ⎯⎯⎯→ + = + → 现在入射波的几率流密度是 * 1 1 * 1 1 i , 2 z k J v z z           = − = =       其中 v 是粒子的（经典力学）速度。注意到 1 1 , sin r e e e r r r              = + +    可以算出散射波在 ( , ) 方向上的几率流密度： * 2 2 2 2 * 2 2 2 2 2 i i i i ( , ) ( , ) . 2 2 r k k v J f f r r r r r                 = − = − − =           所以在 ( , )   方向上穿过小面积 ds 的几率流是 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) . r ds dw J ds v f v f d r       = = =  对比实验上的定义 1 ( , ) dn d     =  ，把 dw( , )   除以入射几率流，就得到在这个方向上的微分散射几