(3)P是一个闭ǎ集 设x∈P=[0,1】-P.根据集合P的定义可见，x,1]CP', 另外根据(1)可见，0<x.选取A∈M使得x∈A.由于A是一个 开集，所以存在实数ε>0使得(x-e,x]CA.假如(x~e,x]∩ P≠必，设x∈（x~e,x]∩P.则4有一个有限子族4覆盖[0， z],因此的有限子族4UA覆盖0，x],这与xP矛盾所 以(x-e,x]∩P=2,即(x-e,x]CP.从而(x-e,1]CP,因 此x是P的一个内点.这证明P是一个开集，即P是一个闭集