服据上述三条，P是0,1]中的-个既开又闭的控子集由 于0,1是-个连通空间，所以P=[0,1特别，1P.这也就是 说有-个有限子族覆0,1，以上证明了[0,1任有-个开 覆盖有有限子覆盖，故[0,1]是一个紧致空间