断裂力学讲义 应力、位移场来研究带裂纹构件所承受的载荷和断裂韧度及裂纹尺寸间的定量关系，研 究裂纹扩展的规律。考察裂纹对结构强度和使用寿命的影响，建立断裂判据。提出容许 裂纹的设计方法，探讨如何控制和防止结构断裂破坏的措施。 早在1920年Griffith0为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度与理论强度的重 大差异，就已经建立了裂纹扩展的能量判据。在经典能量平衡方程中加入了表面能这一 项，它成功地说明了实际强度与最大裂纹尺寸之间的关系，而这一点是通常材料力学观 点无法解释的。 Gfth当年研究了下述问题：设在单位厚度板沿y轴方向均匀作用着σ使弹性伸长 后的两端固定以隔绝外界能源。实验指出，当应力σ达到临界值σ。，裂纹开始扩展，增 加其自由表面。问题是如何求出。。，即确定什么条件下裂纹会失稳而自动扩展。 b>>a b>a 裂纹的面积：2a 裂纹的表面积：4a 图1-1 Griffith带裂纹单位厚度板 可以这样来考虑问题，设想一个无裂纹的板受均匀应力σ拉伸，然后将两端固定， 此时板单位面积内的弹性应变能为 (1-1) E为Young氏模量。再设想沿Ox轴方向割开2a长的裂纹，由于裂纹表面应力的消失裂 口弹性张开消耗一部分能量以形成新裂纹表面。设有裂纹后的应变能变为U,则可算出 弹性应变能释放为 U。=U。-U=o2a3-πo24 (1-2) E 4E 裂纹是由其中心对称地向两端扩展。面积为A的裂纹上下两个表面能为 U、=2Ay (1-3) Y,为单位自由表面的表面能，简称单位表面能。 2断裂力学讲义 2 应力、位移场来研究带裂纹构件所承受的载荷和断裂韧度及裂纹尺寸间的定量关系，研 究裂纹扩展的规律。考察裂纹对结构强度和使用寿命的影响，建立断裂判据。提出容许 裂纹的设计方法，探讨如何控制和防止结构断裂破坏的措施。 早在 1920 年 Griffith[1] 为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度与理论强度的重 大差异，就已经建立了裂纹扩展的能量判据。在经典能量平衡方程中加入了表面能这一 项，它成功地说明了实际强度与最大裂纹尺寸之间的关系，而这一点是通常材料力学观 点无法解释的。 Griffith 当年研究了下述问题：设在单位厚度板沿 y 轴方向均匀作用着 使弹性伸长 后的两端固定以隔绝外界能源。实验指出，当应力 达到临界值 c，裂纹开始扩展，增 加其自由表面。问题是如何求出 c ，即确定什么条件下裂纹会失稳而自动扩展。 l 图 1-1 Griffith 带裂纹单位厚度板 可以这样来考虑问题，设想一个无裂纹的板受均匀应力 拉伸，然后将两端固定， 此时板单位面积内的弹性应变能为 E U 2 2 1 2 0     (1-1) E 为 Young 氏模量。再设想沿 Ox 轴方向割开 2a 长的裂纹，由于裂纹表面应力的消失裂 口弹性张开消耗一部分能量以形成新裂纹表面。设有裂纹后的应变能变为 U，则可算出 弹性应变能释放为 E A E a U U U 4 2 2 2 2 e 0       (1-2) 裂纹是由其中心对称地向两端扩展。面积为 A 的裂纹上下两个表面能为 s s U  2A (1-3) s  为单位自由表面的表面能，简称单位表面能