《数学分析》下册 第十六章多元函数的极限与连续 海南大学数学系] 第十六章多元函数的极限与连续 §1平面点集与多元函数 教学目的了解平面中的邻域，开集，闭集，开域，闭域的定义，了解的完 备性，掌握二元及多元函数的定义. 教学要求 基本要求：了解平面中的邻域，开集，闭集，开域，闭域的定义，以及R的 完备性，掌握二元及多元函数的定义。 较高要求：掌握R的完备性定理。 教学建议 (1)要求学生清楚地了解平面中的邻域，开集，闭集，开域，闭域等有关 的概念，可布置适量习题. (2)有关R的完备性定理的证明可对较好学生提出要求. 教学程序 一、平面点集：平面点集的表示：E={(x,y)川(x,y)满足的条件P以.余集E. (一)、常见平面点集： 1全平面和半平面 全平面：R2 半平面：{(x,)川x≥0，{(x,y川x>0},{(x,)川x>a,{(xy川y2ar+b} 等。 2矩形域：例[a,b1×[c,d小，{(x,yx+y1} 3圆域：开圆，闭圆，圆环圆的个部分。极坐标表示，特别是 ((r,0)Irs 2acos(r0)Irs2asin 0). 4角域：{(r,0)1a≤0≤B). 5简单域：X-型域和Y-型域. (二)、邻域：圆邻域和方邻域，圆邻域内有方邻域，方邻域内有圆邻域 空心邻域和实心邻域，空心方邻域与集 《数学分析》下册 第十六章 多元函数的极限与连续 海南大学数学系 1 第十六章 多元函数的极限与连续 §1 平面点集与多元函数 教学目的 了解平面中的邻域，开集，闭集，开域，闭域的定义，了解 2 R 的完 备性，掌握二元及多元函数的定义． 教学要求 基本要求：了解平面中的邻域，开集，闭集，开域，闭域的定义，以及 2 R 的 完备性，掌握二元及多元函数的定义． 较高要求：掌握 2 R 的完备性定理． 教学建议 (1) 要求学生清楚地了解平面中的邻域，开集，闭集，开域，闭域等有关 2 R 的概念，可布置适量习题． (2) 有关 2 R 的完备性定理的证明可对较好学生提出要求． 教学程序 一、 平面点集: 平面点集的表示: E = {( x, y) | (x, y) 满足的条件 P}.余集 c E . （一）、常见平面点集: 1 全平面和半平面 全平面: 2 R 半平面：{( x, y) | x  0}, {( x, y) | x  0}, {( x, y) | x  a}, {( x, y) | y  ax + b} 等。 2 矩形域: 例 [a,b][c,d], {(x, y)| x | + | y |1 }. 3 圆域: 开圆 , 闭圆 , 圆环.圆的个部分. 极坐标表示, 特别是 {(r, ) | r  2a cos} 和 {(r, ) | r  2asin } . 4 角域: {(r, ) |    }. 5 简单域: X −型域和 Y −型域. （二）、邻域: 圆邻域和方邻域，圆邻域内有方邻域，方邻域内有圆邻域. 空心邻域和实心邻域 , 空心方邻域与集