(3)‖(a△v-△a)ddy=-v-ux-|ds 其中为闭曲线所围的平面区域,。n,c c'cn为沿/外法线的方向导数 auau a1 13.设△t= S是V的边界曲面,证明: (1)‖ ubayd=lxds ol dS Cr dhdz+‖ uAudxdyd Oy(az 式中在V及其边界曲面S上有连续的二阶偏导数,一为沿曲面S的外法线的方向导数. 14.计算下列曲面积分 D)∫(x2-y)+(y-2)+2(-)h,其中S是++二=1 (二≥0)下侧; (2)J(x+cosy)dh+(y+os)dk+(=+s)d,S是立体的边界面, 而立体由x+y+=1和三坐标面围成 (3)JF,as,其中F=x+yj+=km是S的外法向,S为x2+y2+=2=a (二≥0)上侧 +1++2x2k++x)y3ddx++==1 ≥0)后侧 15.证明由曲面S所包围的体积等于 V=ll(cosa+ycos B+:cos r)ds 式中cosa,cosβ,cosy为曲面S的外法线的方向余弦(2) l u v u v u v udxdy dxdy ds x x y y n           = − + +             ； (3) ( ) l u v u v v u dxdy v u ds n n       −  = − −         ． 其中  为闭曲线 l 所围的平面区域， , u v n n     为沿 l 外法线的方向导数． 13．设 222 2 2 2 , uuu u S x y z   = + +    是 V 的边界曲面，证明： (1) V S u udxdydz dS n   =    ； (2) 2 2 2 S V V u u u u u dS dxdydz u udxdydz n x y z             = + + +                           ． 式中 u 在 V 及其边界曲面 S 上有连续的二阶偏导数， u n   为沿曲面 S 的外法线的方向导数． 14．计算下列曲面积分： (1) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 S x y dydz y z dzdx z y x dxdy − + − + −  ，其中 S 是 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = ( 0) z  下侧； (2) ( cos cos cos , ) ( ) ( ) S x y dydz y z dzdx z x dxdy S + + + + +  是立体  的边界面， 而立体  由 x y z + + =1 和三坐标面围成； (3) S F n dS  ，其中 3 3 3 F i j k n = + + x y z , 是 S 的外法向， S 为 2 2 2 2 x y z a + = ＋ ( 0) z  上侧； (4) 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 , S x y z yz dydz z x dzdx x y dxdy S a b c             + + + + +        是 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = ( x  0) 后侧． 15．证明由曲面 S 所包围的体积等于 ( ) 1 cos cos cos 3 S V x y z dS = + +     ， 式中 cos ， cos  ，cos 为曲面 S 的外法线的方向余弦．