f(x)= (1+e)2(1+ex)2 f(O)=如m1+eG 于是f在x=0处不可导 例6举出符合下述条件的函数 (1)设 f(x)=(c8,x20 因为f(x)在x=n(n∈N)处不连续,于是f(x)在x=n处不可导;当xN时 f在x的某个邻域内恒为零,于是函数f在ⅹ处可导 (2)狄利克雷函数D(x)在R上处处不连续,于是处处不可导,由于u=DXx)的值域 包含于D(u)与D(x)可以复合 当x为有理数时,D(x)=1,于是(ODoD(x)=D()=1;当x无理数时,D(x) 0,于是(D。D(x)=D(0)=1由此(D。Dx)=1,故D。D在R上处处可导, (D。D)(x)=0,x∈R §3参变量函数的导数·高阶导数 例1设曲线方程为{=m求 解少=ae"sm21+2 a sin tcost dt dt ae cos l-te sin icosl 于是 dt asin t+2sin tocost dxdx acos 2t-2sin t cost2 1 1 2 1 1 (1 ) ) 1 1 (1 (1 ) 1 1 ( ) x x x x e e x e e x f x + + + = + +  = 当 x=0 时 x e x f x x  − +   =  +  → + 0 1 (0) 1 lim 0 = x x e   → + − 1 lim 0 1 1 =1， 于是 f 在 x=0 处不可导 例 6 举出符合下述条件的函数 （1）设  + + =    = x n n N x N x f x , , 0 1 0 ( ) 因为 f（x）在 x=n（ nN+ ）处不连续，于是 f（x）在 x=n 处不可导；当 N+ x 时， f 在 x 的某个邻域内恒为零，于是函数 f 在 x 处可导。 （2）狄利克雷函数 D（x）在 R 上处处不连续，于是处处不可导，由于 u =D(x)的值域 包含于 D（u）与 D（x）可以复合。 当 x 为有理数时，D（x）=1，于是（ (D  D)(x) = D(1) =1 ；当 x 无理数时，D（x） =0 ， 于是 (D  D)(x) = D(0) =1 由 此 (D  D)(x) =1 ， 故 D D 在 R 上 处 处可 导 ， (D D)(x)  0, xR 。 § 3 参变量函数的导数·高阶导数 例 1 设曲线方程为 x e t y e t at at 2 2 cos sin = = 求 dx dy 解 ae t e t t dt dy at at sin 2 sin cos 2 = + ae t e t t dt dy at at cos 2 sin cos 2 = − 于是 a t t t a t to t dt dx dt dy dx sy cos 2sin cos sin 2sin cos 2 2 − + = =