例 R3中σ(x,y,z)=(x,y,0)是线性变换 E事实上,设a=(x,y,21),B=(xn,2) (a+B)=a(x1+x2,y+y2,x1+z2) (x1+x2,y1+y2,0) (x1,y1,O)+(x2,y2,0) (x,y, 3) o(a)+o(). (ka)=o(kx1,kyi, k=1) (x,y,0) (kx1,kyl, 0) k( o(a 故σ(x,y,z)=(x,y,0)是R3中线性变换,称之为R3中向xOy面的投影变换 ‖第六章线变换例 1 R3 中  ( x, y, z) = (x, y, 0) 是线性变换. 事实上, 设  = ( x1 , y1 , z1 ) ,  =( x2 , y2 , z2 )  ( +  ) =  ( x1+ x2 , y1 + y2 , z1+ z2 ) = ( x1+ x2 , y1 + y2 , 0 ) = ( x1 , y1 , 0) + ( x2 , y2 , 0) =  ( ) +  (  ). 证  (k ) =  (k x1 , k y1 , kz1 ) = ( k x1 , k y1 , 0 ) = k (x1 , y1 , 0 ) = k  (  ). 故  ( x, y, z) = (x, y, 0) 是 R3 中线性变换，称之为 R3 中向 xOy 面的投影变换. x y z ( x, y, z) (x, y, 0) 0 第六章 线性变换 上一页