51线性变换的概念 线性变换的概念 定义1 设a是向量空间V到其自身的一个映射,如果σ满足: 1)o(a+B)=σ(a)+o(B) 2)σ(ka)=k(a) 其中a,B为V中任意向量,k为任意实数 则称σ是V的一个线性变换.(a)称为a在a下的象,也可记为aa σ有上面的性质也说成σ保持向量的线性运算 注:(1)向量空间中变换的写法 σ:(x,y)→(x+y,x-y),(x,y)∈R2 σ(x,y)=(x+y,x-y),(x,y)∈R2 (a+=σ(a)+o(B), a(ka)=kσ(a) 可简写成O(ka+k2B)=ko(a)+k2O(B) ‖第六章线变换定义1 一、线性变换的概念 设  是向量空间 V 到 其自身的一个映射，如果  满足: 1) (  +  ) =  (  ) +  (  ), 2)  ( k ) = k (  ). 其中 ,  为V 中任意向量，k 为任意实数  有上面的性质也说成  保持向量的线性运算. 则称  是 V 的一个线性变换.  () 称为  在  下的象，也可记为  . §1 线性变换的概念 (1) 向量空间中变换的写法  : ( x, y) → ( x + y, x − y ), (x, y)  R2  ( x, y) = (x + y, x − y), ( x, y)  R2 注： (2) ( ) ( ) ( ). 可简写成  k1α+ k2β = k1 α + k2  β  ( + ) =  () +  ( ),  (k) = k  (  ). 第六章 线性变换