f(a,B)=X BY 因此 B=CAC 这说明同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵是合同的 定义5设f(a,B)是线性空间V上一个双线性函数,如果 f(a,B)=0 对任意B∈V,可推出a=0,f就叫做非退化的 可以应用度量矩阵来判断一个双线性函数是不是退化的设双线性函数 f(a,B)在基E1E2…En下的度量矩阵为A,则对 a=(61,62…En)X,B=(61,E2…,En)y,有 f(a,B=XAr 如果向量α满足 f(a,B)=0,VB∈, 那么对任意Y都有 XAY=0 因此 X=0 而有非零向量X’使上式成立的充要条件为A是退化的,因此易证双线性函数 f(a,B)是非退化的充要条件为其度量矩阵A为非退化矩阵 对度量矩阵作合同变换可使度量矩阵化简但对一般矩阵用合同变换化简是 比较复杂的对于对称矩阵已有较完整的理论. 定义6f(a,B)是线性空间V上的一个双线性函数,如果对V上任意两个向 量a,B都有 f(a,B)=f(B, a) 则称f(a,B)为对称双线性函数如果对V中任意两个向量a,B都有1 1 f ( , ) X BY    = . 因此 B = CAC 这说明同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵是合同的. 定义 5 设 f (,  ) 是线性空间 V 上一个双线性函数，如果 f (,  ) = 0 对任意  V ，可推出  = 0， f 就叫做非退化的. 可以应用度量矩阵来判断一个双线性函数是不是退化的.设双线性函数 f (,  ) 在 基 n  , , , 1 2  下的度量矩阵为 A ，则对  = ( 1 , 2 ,  , n )X ,  = ( 1 , 2 ,  , n )Y ，有 f (,  ) = X AY 如果向量  满足 f (,  ) = 0 ,  V , 那么对任意 Y 都有 XAY = 0 因此 XA = 0 而有非零向量 X  使上式成立的充要条件为 A 是退化的，因此易证双线性函数 f (,  ) 是非退化的充要条件为其度量矩阵 A 为非退化矩阵. 对度量矩阵作合同变换可使度量矩阵化简.但对一般矩阵用合同变换化简是 比较复杂的.对于对称矩阵已有较完整的理论. 定义 6 f (,  ) 是线性空间 V 上的一个双线性函数，如果对 V 上任意两个向 量 ,  都有 f (,  ) = f ( ,), 则称 f (,  ) 为对称双线性函数.如果对 V 中任意两个向量 ,  都有